中考数学常见几何模型简介.docx

几何问题初中几何常见模型解析模型一：手拉手模型-全等（1）等边三角形 条件：均为等边三角形结论：①；②；③平分。（2）等腰 条件：均为等腰直角三角形结论：①；②；③平分。（3）任意等腰三角形条件：均为等腰三角形结论：①；②；③平分。模型二：手拉手模型-相似（1）一般情况条件：，将旋转至右图位置结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有（2）特殊情况条件：，，将旋转至右图位置结论：右图中①；②延长AC交BD于点E，必有； ③；④；⑤连接AD、BC，必有； ⑥（对角线互相垂直的四边形）模型三：对角互补模型（1）全等型-90°条件：①；②OC平分结论：①CD=CE; ②；③证明提示：①作垂直，如图，证明； ②过点C作,如上图（右），证明；当的一边交AO的延长线于点D时：以上三个结论：①CD=CE（不变）；②；③ 此结论证明方法与前一种情况一致，可自行尝试。（2）全等型-120°条件：①；②平分；结论：①；②；③证明提示：①可参考“全等型-90°”证法一；②如图：在OB上取一点F，使OF=OC，证明为等边三角形。 当的一边交AO的延长线于点D时（如上图右）：原结论变成：① ； ② ； ③ ；可参考上述第②种方法进行证明。（3）全等型-任意角条件：①；②；结论：①平分；②；③.当的一边交AO的延长线于点D时（如右上图）：原结论变成：① ； ② ； ③ ；可参考上述第②种方法进行证明。请思考初始条件的变化对模型的影响。如图所示，若将条件“平分”去掉，条件①不变，平分，结论变化如下：结论：①；②；③. 对角互补模型总结：①常见初始条件：四边形对角互补； 注意两点：四点共圆及直角三角形斜边中线；②初始条件“角平分线”与“两边相等”的区别；③两种常见的辅助线作法；④注意下图中平分时，相等是如何推导的？模型四：角含半角模型90°（1）角含半角模型90°-1条件：①正方形；②；结论：①；②的周长为正方形周长的一半；也可以这样：条件：①正方形；②结论：（2）角含半角模型90°-2条件：①正方形；②；结论：辅助线如下图所示：（3）角含半角模型90°-3条件：①；②；结论：若旋转到外部时，结论仍然成立。（4）角含半角模型90°变形 条件：①正方形；②；结论：为等腰直角三角形。模型五：倍长中线类模型（1）倍长中线类模型-1条件：①矩形；②;③；结论：模型提取：①有平行线；②平行线间线段有中点； 可以构造“8”字全等。（2）倍长中线类模型-2条件：①平行四边形；②；③；④.结论：模型六：相似三角形360°旋转模型（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-倍长中线法 条件：①、均为等腰直角三角形；②结论：①；②（1）相似三角形（等腰直角）360°旋转模型-补全法 条件：①、均为等腰直角三角形；②；结论：①；②（2）任意相似直角三角形360°旋转模型-补全法 条件：①；②;③。结论：①；②（2）任意相似直角三角形360°旋转模型-倍长法条件：①；②;③。结论：①；②模型七：最短路程模型（1）最短路程模型一（将军饮马类）（2）最短路程模型二（点到直线类1） 条件：①平分；②为上一定点；③为上一动点；④为上一动点；求：最小时，的位置？（3）最短路程模型二（点到直线类2） （4）最短路程模型二（点到直线类3）条件：问题：为何值时，最小求解方法：①轴上取，使；②过作，交轴于点，即为所求； ③，即.（5）最短路程模型三（旋转类最值模型） （6）最短路程模型三（动点在圆上） 模型八：二倍角模型模型九：相似三角形模型（1）相似三角形模型-基本型（2）相似三角形模型-斜交型（3）相似三角形模型-一线三角型（4）相似三角形模型-圆幂定理型第13页