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速度與速率的迷思 邱韻如 長庚大學通識中心e-mail：yjchiu@.tw.tw/yun-ju/index.htm 摘要 速度速度和速率速度速率速度速率速度速率 前言 速度與速率有什麼不同？ 速度和速率有什麼不同？對學過國三物理或高中物理的人來說，最直覺的回答是：一個有方向，一個沒方向。再進一步思考，可能會說：一個和位移有關，一個和路徑長有關。同樣的問題，對國三以下的學生或已經忘了物理老師教過什麼的人士來說，他們的答案通常是：速度大概是快慢的意思，而速率不是沒聽過，就是不知道什麼意思。 速度和速率，哪一個比較常聽到？ 對絕大多數的人來說，『速度』比較口語化，所以一般講話或寫文章時，用『速度』的比『速率』來得多。卻寫速率，因此他認為速率和速度的意思是一樣的。學生在學過中學的物理之後，就分得清楚速度與速率的差別嗎？筆者訪談過不少非物理專業背景的成年人，他們也同樣是常聽到『速度』，而極少聽過『速率』，他們認為速率是很專業的學術詞語或有特殊的定義，還有人認為速率的『率』是頻率的意思。 velocity和speed，哪一個比較常見？ 速度v來代表速度或速率的原因。 研究者曾經請教過一些英文老師、外國人及曾在國外教過物理的物理老師，他們都說速度就是speed，是日常生活常用的字，用來形容快慢，但是velocity很少聽到或是沒見過這個字，他們認為velocity比較文言或專業。 MSN字典對velocity的解釋： speed：the speed at which something moves, happens, or is done.rate of change in position：a measure of the rate of change in position of something with respect to time, involving speed and direction. 以高級中學基礎物理龍騰版為例一個質點的位置，隨著時間變動的快慢程度稱為速度(velocity)，速度也是位移對時間的變化率，其大小值稱為速率(speed)，不過在日常生活中這二個名詞常被混用。速度是位移除以時間物理學家為什麼要速度定義位移除以時間在很多例子裡『位移』沒什麼意義。例如坐計程車，司機是絕對不會用位移來計算里程的。坐自強號火車從台到花蓮要花小時，請問自強號的平均速度是多少？平均速度台到花蓮的位移 除以小時，算出來的數值有意義嗎？當然是要計算實際台到花蓮的路徑長除以小時，算出來的數值才有意義！速度台到花蓮自強號時鐘秒針長為10cm，秒針由10走到12期間，針尖之平均速度大小為多少cm/s？1cm/s（別忘了還要標示方向）。雖然這題的目的是讓學生熟悉平均速度的定義，但是，如果把題目改成秒針從9走到12，或者從6走到12，算出來的平均速度的大小都會不同。我們當然不能解釋成秒針在繞一圈的過程中，走得快慢會有所不同，但是，說平均速度的大小不能代表運動的快慢，似乎和課本的說法不太一致。那麼，問題的癥結是什麼呢？ 國小的速度和國高中的速度不一樣？ 再來看一個大家都很熟悉的例子。山路長3公里，小明上山花了2小時，下山花1小時，請問小明的速度是多少？國小都是用『速度』來描述物體運動的快慢，並讓學生學到速度和距離及時間的關係。國小教科書裡的速度，其實就是中學物理課本裡的『平均速率』。因此，以國小六年級的數學來算，來回山路的總長(6公里)除以上下山總共花的時間(3小時)，因此答案是2公里/小時。如果這一題是放在國三或高中的考卷裡，學生就要回答，平均速度是0，平均速率是2公里/小時。可能還會有人把上山的平均速率(1.5公里/小時)和下山的平均速率(3公里/小時)加起來除以2得到2.25公里/小時。同樣的題目，有好幾種不同的解答方式，問題出在哪裡？ 速度的定義，國小和國中不一樣，數學和物理也不同，這樣顯然是違背了九年一貫的精神。國小和國中的定義不一致的現象，讓國小相關課程的教材編輯者及教師限於兩難的境地，既不好太強調速度和速率的差別，又不敢大膽說速度和速率一樣，以免和物理的定義相違背。我們以康軒版六下《數學教師手冊》的說明為例，來看這個問題的複雜性： 在物理上，速度代表一個向量，它包含了長度和方向的概念，速率才是速度這個向量的長度。兒童在小學階段尚無法區分速度和速率，所以在考量兒童的生活經驗下，以速度來表示物體移動的快慢，而不涉及方向。 ……此時，我們所談的『速度』已是物體移動的『平均速度』的概念，而非『瞬時速度』的概念。因此，我們所謂的『速度』時常是一種『平均速度』的概念。 到底這二段話裡的『速度』是國小的速度，還是物理上的速度？是平均速度、平均速率、瞬時速度還是瞬時速率？的確是讓讀者越看越糊塗了。筆者認為，第一段話的意思講的應該是瞬時速度及速