复习4--图形的相似1.docVIP

课题：第十章图形的相似 [教学目标] 1．回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化． 2．进一步丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点． 3．通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯． 重点和难点 进一步丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的[范例点睛] 例1：如图，已知△ABC中，AD是中线，P是AD上一点。过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F。试证明BP2＝PE?PF 思路点拨 ：（1）观察所证的结论中的三条线段恰在一条直线上。没有现成的三角形可用。因此要寻找“中间比”进行“等比代换”，或寻找相等的线段进行“等线代换”。注意题设中的中线、平行线构造平行四边形、相似形等图形。 （2）注意题设中的中线、平行线构造平行四边形、相似形等图形。 方法点评：把乘积式改写成比例式，看相关线段是否在两个三角形中，如果可以放在两个三角形中，则利用相似三角形进行证明；如果不在两个三角形中，则需要寻找“中间比”进行“等比代换”。证明： 例2：如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、BC边上，且AE＝CF、BG⊥CE于G。试证明DG⊥FG。 思路点拨：说明两条直线相互垂直的方法大致可通过角的计算或等腰三角形的性质、或通过与直角三角形相似等方法获得。 证明： 例3已知：如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，D是垂足。求证：BC2＝2CD?AC 思路点拨：题中求证的结论与以前所证过的问题有所不同：除了有四条线段外，还有一个系数“2”。因此如何处理“2”是解决本题的关键，如果把“2”看成是CD的系数，可设x 2CD，则结论成为BC2＝x?AC。这是十分熟悉的式子。可改写为 只要能添出x就能解决此题。而x 2CD，自然会想到作出x的办法：在DA上截取DE＝CD，则CE＝2x，连结BE，由△ABC∽△BCE本题可得证。 证明： [训练巩固] 一、填空题 1、下列说法中不一定正确的是 （ ） A、相似的图形大小可以相等 B、所有等边三角形均相似 C、所有正方形均相似 D、所有菱形均相似 2、太阳光照射一扇矩形的窗户，投在平行于窗户的墙上的影子的形状是（ ） A、平行四边形 B、与窗户全等的矩形 C、比窗户略小的矩形 D、比窗户略大的矩形 3、把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为 A、 B、 C、 D、以上都不对 已知⊿ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，若BC＝a，AC＝b，AB＝c，CD＝h，AD＝q， BD＝p，且a＝3，b＝4，则c＝ ，p＝ ，q＝ ，h＝ . 5、若直角三角形斜边上的高将斜边分成的两条线段的长分别为和，则两条直角边的长分别为 ，斜边上的高为 . 6、如图，，于， ，则 . 7、一个直角三角形的斜边上的高与斜边上的比是，那么斜边上的高把斜边分成的两条线段的比是 . 二、解答题 1﹒已知两直角三角形的一条直角边和斜边上的高对应成比例，求证此两直角三角形相似. 2、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A 2，7 ，B 6，8 ，C 8，2 ，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标. 不要求写出作法 ⑴以O为位似中心，在第三象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的位似比为1：2；⑵以O为旋转中心，将△ABC沿顺时针方向旋转900得到△A2B2C2. 3、已知，如图，是直角三角形斜边上的高，在的延长线上任取一点，连结，垂足为，交于，求证：. 4、如图所示，工地上两根电灯杆相距Lm，分别在高为4m、6m的A、C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH。 5、已知：如图所示，点F、E分别在AD、BC上，且矩形ABEF和矩形ABCD相似，又AB 2，AD 4。求BE∶FD 6、△ABC中，∠C 900，BC 8厘米，AC∶BC 3∶4，点P从点B出发，沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发： （1）经过多少秒时△CPQ∽△CBA？ （2）经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？ 7、在第一个图中取等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到第二个图形；对第二个图形中的每个阴影三角形仿照先前的做法得到第三个图形，如此继续．如果第一个等边三角形的面积为１，则第ｎ个图形中所有阴影三角形面积的和是多少？ 初中数学 x O A C B y 第2题图 P B A C Q