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误差理论与数据处理基础知识 0-1 物理实验中的测量误差与不确定度 ? 误差和不确定度的概念 ? 物理实验离不开对各种物理量进行测量，由测量所得的一切数据，都毫无例外地包含有一定数量的测量误差，没有误差的测量结果是不存在的。测量误差存在于一切测量之中，贯穿于测量的全过程。随着科学技术水平的不断提高，测量误差可以被控制得越来越小，但却永远不会降低到零。 测量误差＝测量值—真值。 何谓真值？真值是在特定条件下被测量量的客观实际值，当被测量的测量过程完全确定，且所有测量的不完善性完全排除时，则测量值就等于真值。这就是说，真值是通过完善的测量才能获得。然而，严格、完善的测量难以做到，故真值就不能确定。 在实践中，有一些物理量的真值或从相对意义上来说的真值是可以知道的，这有如下几种： （1）理论真值。如平面三角形三内角之和恒为180°；某一物理量与本身之差恒为零，与本身之比值恒为1；理论公式表达值或理论设计值等。 （2）计量单位制中的约定真值。国际单位制所定义的七个基本单位，根据国际计量大会的共同约定，凡是满足上述定义条件而复现出的有关量值都是真值。 （3）标（基）器相对真值。凡高一级标准器的误差是低一级或变通测量仪器误差的～时，则可认为前者是后者的相对真值。如经国家级鉴定合格的标准器称为国家标准器，它在同一计量单位中精确度最高，从而作为全国该计量单位的最高依据。国际铂铱合金千克原器的质量将作为国际千克质量的真值。 在科学实验中，真值就是指在无系统误差的情况下，观测次数无限多时所求得的平均值。但是，实际测量总是有限的，故用有限次测量所求得的平均值作为近似真值（或称最可信赖值）。 1．误差（error） 误差即观测值与真值之间的差异。如前所述，测量误差就是测量值减去真值。 （1）绝对误差（absolute error）。 某物理量值与其真值之差称绝对误差，它是测量值偏离真值 大小的反映，有时又称真误差。即 绝对误差＝量值-真值 修正值＝-绝对误差＝真值-量值 真值＝量值+修正值 这说明量值加上修正值后，就可以消除误差的影响。在精密计量中，常常用加一个修正值的方法来保证量值的准确性。 （2）相对误差（relative error）。 绝对误差与真值的比值所表示的误差大小称为相对误差或误差率。有时，两组测量的绝对误差相同，但真值不同，而此时实际反映了两种不同的准确度。所以采用相对误差就能够清楚地表示出测量的准确程度。 按定义， 当绝对误差很小时，，此时 相对误差还有一种表达形式，即分贝误差。同种物理量之比取对数，再乘以20，这称为分贝A（单位用dB表示）。 设两个同种物理量之比为 （0-1-1） 则按分贝的定义有 （0-1-2） 如果比值a产生了一个误差，那末将引起A产生一个误差（此为分贝误差），则 （0-1-3） 式（0-1-3）减去式（0-1-2），得 （0-1-4） 该式即为相对误差与分贝误差之间的关系式。从数学上可知 则式（0-1-4）可写成 或 分贝误差主要用在声学及无线电计量之中，如计算声压级，按规定空气中的基准声压（大约相当于蚊子飞行发出声音的声压），如有一声的声压，则其声压级按式（0-1-4）计算为。 相对误差还有一种简便实用的形式——引用误差。它在多挡或连续刻度的仪表中得到广泛应用。为了减少误差计算中的麻烦和划分仪表正确度等级的方便，一律取仪表的量程或测量范围上限值作为误差计算的分母（即基准值），而分子一律取用仪表量程范围内可能出现的最大绝对误差值。于是，定义引用误差为 在热工、电工仪表中，正确度等级一般都是用引用误差来表示的，通常分成0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5和5.0七级。上述数值表示该仪表最大引用误差的大小，但不能认为仪表在各个刻度上的测量都具有如此大的误差。例如某仪表正确度等级为R级（即引用误差为R%），满量程的刻度值为X，实际使用时的测量值为（一般≤X），则 （0-1-5） 通过上面的分析，可知为了减少仪表测量的误差，提高正确度，应该使仪表尽可能在靠近满量程刻度的区域内使用。这正是人们利用或选用仪表时，尽可能在满刻度量程的以上区域内使用的原因。 （3）误差的分类 根据误差产生的原因和性质将误差分为系统误差和随机误差两大类。 ①系统误差 在相同条件下，多次测量同一物理量时，测量值对真值的偏离（包括大小和方向）总是相同的，这类误差称为系统误差。 系统