(教师典型例题专讲)2014届高三数学一轮提能一日一讲(11月12日).doc

【教师典型例题专讲】2014届高三数学一轮提能一日一讲（11月12日） 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内． 1．(2013·安徽卷)在下列命题中，不是公理的是(　　) A．平行于同一个平面的两个平面相互平行 B．过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 解析　立体几何中的公理有四个，B，C，D都是，第四个为空间平行线的传递性，而A是面面平行的性质定理，由公理推证出来的，故选A. 答案　A 2．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是(　　) A．l1l2，l2l3?l1∥l3 B．l1l2，l2l3?l1⊥l3 C．l1l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面 解析　对于A，直线l1与l3可能异面；对于C，直线l1、l2、l3可能构成三棱柱三条侧棱所在直线时而不共面；对于D，直线l1、l2、l3相交于同一个点时不一定共面，所以选B. 答案　B 3．设a，b为两条直线，α，β为两个平面，且aα，aβ，则下列结论中不成立的是(　　) A．若bβ，ab，则aβ B．若aβ，αβ，则aα C．若ab，bα，则aα D．若αβ，aβ，ba，则bα 思路分析　根据空间中的平行、垂直关系的判定和性质定理逐个进行判断． 解析　对于选项A，若有bβ，ab，且已知aβ，所以根据线面平行的判定定理，可得aβ.故选项A正确． 对于选项B，若aβ，αβ，则根据空间线、面的位置关系，可知aα或aα，而由已知可知aα，所以aα.故选项B正确． 对于选项C，若ab，bα，所以aα或aα.而由已知aα，所以aα.故选项C正确． 对于选项D，由aβ，ba，可得bβ.又αβ，所以bα或bα.故不能得到bα.所以选项D错误． 故选D. 答案　D 4．(2013·全国卷)已知m，n为异面直线，m平面α，n平面β.直线l满足lm，ln，lα，lβ，则(　　) A．αβ且lα B．αβ且lβ C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l 解析　m，n为异面直线，m面α，n面β，则α，β一定相交，不一定垂直，但交线一定垂直于直线m，n，又lm，且ln，则l平行于α和β的交线，故选D. 答案　D 5如图所示，在四边形ABCD中，ADBC，AD＝AB，BCD＝45°，BAD＝90°，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　) A．平面ABD平面ABC B．平面ADC平面BDC C．平面ABC平面BDC D．平面ADC平面ABC 解析　由题意知，在四边形ABCD中，CDBD. 在三棱锥A－BCD中，平面ABD平面BCD，两平面的交线为BD， 所以CD平面ABD，因此有ABCD. 又因为ABAD，AD∩DC＝D，所以AB平面ADC，于是得到平面ADC平面ABC. 答案　D 6．(2013·江西卷)如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且ABCD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 解析　取CD中点G，连接EG，FG，得CDEG，CDFG，所以CD面EFG，又ABCD，所以AB面EFG，所以ABEF，则EF与正方体的左右面平行，与上下前后四个面均相交，n＝4，而CE在底面内与上底面平行，与四个侧面都相交，所以m＝4，m＋n＝8，故选A. 答案　A 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在题中横线上． 7．(2013·贵州贵阳一模)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为A1B1，BB1的中点，则异面直线AM与CN所成角的余弦值为________． 解析　如图所示，取AB的中点E，连接B1E，则AMB1E，取EB的中点F，连接FN，则B1EFN，因此AMFN，则直线FN与CN所夹的锐角或直角为异面直线AM与CN所成的角． 设AB＝1，连接CF，在CFN中，CN＝，FN＝，CF＝. 由余弦定理得cosCNF＝＝. 答案　 8. (2013·北京卷)如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在线段D1E上．点P到直线CC1的距离的最小值为________． 解析　点P到直线CC1的距离等于点P在面ABCD上的射影到点C的距离，点P在面ABCD内的射影落在线段DE上，设为P′，问题等价求为P′C的最小值，当P′CDE时，P′C的长度