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平移性质 微分性质 通 信 原 理 第2章 CH2 确知信号分析 Shandong Jianzhu University 2.1 确知信号的类型 （P17） 确知信号 能量信号 功率信号 周期信号 s(t)=s(t+T0) -? t ? 非周期信号 能量信号——平均功率为0 功率信号——平均功率为P有限，能量无限 平均功率定义 （2.1-5） （2.1-4） （2.1-1） 按照周期性区分： 周期信号： T0－信号的周期， T0 0 非周期信号 按照能量区分： 能量信号：能量有限， 功率信号： 归一化功率： 平均功率P为有限正值： 能量信号的功率趋于0，功率信号的能量趋于? 也叫做 的傅氏积分表达式 傅立叶变换的概念 叫做 的傅氏变换,象函数,可记做 =? [ ] 叫做 的傅氏逆变换,象原函数, =?  函数的傅立叶变换 由于 =? 可见, ? [ ]=1, ? -1[1]= . 与常数1构成了一个傅氏变换对,即 与 也构成了一个傅氏变换对,即 一些常见函数的傅氏变换和一些傅氏变换对 单位阶跃函数 的傅氏变换为 的积分表达式为 的傅氏变换为 证明 =? 所以 正弦函数 的傅氏变换 可以证明 ? ? ? ? 积分性质 ? ? 傅氏变换的卷积定理 =? =? (1)若 则 ? ? 2.2 确知信号的频域分析 （P18） 频率特性——信号频率分量的分布 分四类 （1）功率信号的频谱 （2）能量信号的频谱密度 （3）能量信号的能量谱密度 （4）功率信号的功率谱密度 2.2.1功率信号的频谱 （P18） 周期性功率信号的频谱 ——Fourier级数 0 T0 2T0 -T0 0.5T -0.5T c1 c2 c0 c3 c4 xp(t) t f 1/T0 2/T0 0 -1/T0 c-4 c-3 c-2 c-1 周期信号的频谱：离散，Cn（Fourier级数的系数） 表示信号在nf0频率处的分量，单位V 【例2.1】 试求图2-2(a)所示周期性方波的频谱。 由式(2.2-1)： 0 T -T t ? V s(t) Cn 2.2.2能量信号的频谱密度（P22） 能量信号的频谱密度——Fourier变换 0.5T -0.5T A t f 能量信号的频谱密度S( f )：连续，单位V/Hz 例2-4 P23 【例2.4】试求一个矩形脉冲的频谱密度。 设 它的傅里叶变换为 矩形脉冲的带宽等于其脉冲持续时间的倒数，在这里它等于(1/?) Hz。 1 (b) Ga(f) t 0 (a) ga(t) Ga(f) ga(t) f 1/? 2/? -2/? -1/? 0 图2-5 单位门函数 － 单位门函数 【例2.5】试求单位冲激函数(?函数)的频谱密度。 ?函数的定义： ?函数的频谱密度： ?函数的物理意义： 一个高度为无穷大、宽度为无穷小、面积为1的脉冲。 ?函数的性质1： ?函数可以用抽样函数的极限表示： 因为，可以证明 式中k越大、振幅越大、波形零点的间隔越 小、波形振荡的衰减越快，但积分等于1。 （见左图） 和下式比较： (2.2-26) 可见 (2.2-28) 即抽样函数的极限就是?函数。 t t t ?函数的性质2：单位冲激函数?(t)的频谱密度 f ?(f) 1 0 t ?(t) 0 ?函数的性质3： (2.2-30) 【证】因为 物理意义：可以看作是用?函数在?t = t0时刻对f(t)抽样。 由于单位冲激函数是偶函数，即有?(t) = ?(-t)，所以式(2.2-30)可以改写成： (2.2-31) ?函数的性质4： ?函数也可以看作是单位阶跃函数 的导数。 单位阶跃函数的定义： 即 u?(t) = ?(t) 用?函数可以表示功率信号的频谱密度，见下例。 1 0 t 图2-8 单位阶跃函数 【例2.6】试求无限长余弦波的频谱密度。 设一个余弦波的表示式为s(t)=cos2?f0t，则其频谱密度S(f)按式(2.2-21)计算，可以写为 参照式(2.2-28)，上式可以改写为 引用了冲激函数就能把频谱密度的概念推广到功率信号上。 f0 －f0 0 (b) 频谱密度 t (a) 波形 2.2.3 能量信号的能量谱密度（P26） 能量信号的能量为 （2.2-36） 设