9第九章 双变量回归与相关.ppt

102 * 102 * 指数曲线？ 指数曲线： 102 * 102 * 102 * 三、常见的几种曲线拟合 102 * 对数曲线 指数曲线 抛物线 S型曲线 102 * 102 * 三、相关系数的统计推断 （一）相关系数的假设检验 （9-19） 102 * 例9-6 对例9-5所得 r 值，检验尿肌酐含量与年龄是否有直线相关关系？ 102 * 检验步骤 本例n=8，r=0.8818，按公式（9-19） 102 * （二）总体相关系数的可信区间 102 * 具体步骤如下 102 * 例9-7 对例9-5所得r值，估计总体相关系数的95%可信区间。 再按公式（9-22）将z作反变换，得到年龄与尿肌酐含量的总体相关系数95%可信区间为（0.4678,0.9971）。 102 * 四、决定系数(coefficient of determination) 定义为回归平方和与总平方和之比，计算公式为： （9-23） 取值在0到1之间且无单位，其数值大小反映了回归贡献的相对程度，也就是在Y的总变异中回归关系所能解释的百分比。 102 * 102 * 五、直线回归与相关应用的注意事项 102 * 1．根据分析目的选择变量及统计方法 直线相关用于说明两变量之间直线关系的方向和密切程度，X与Y没有主次之分； 直线回归则进一步地用于定量刻画应变量Y对自变量X在数值上的依存关系，其中应变量的定夺主要依专业要求而定，可以考虑把易于精确测量的变量作为X，另一个随机变量作Y，例如用身高估计体表面积。 两个变量的选择一定要结合专业背景，不能把毫无关联的两种现象勉强作回归或相关分析。 102 * 102 * 2．进行相关、回归分析前应绘制散点图—第一步 （1） 散点图可考察两变量是否有直线趋势； （2） 可发现离群点（outlier）。 散点图对离群点的识别与处理需要从专业知识和现有数据两方面来考虑，结果可能是现有回归模型的假设错误需要改变模型形式，也可能是抽样误差造成的一次偶然结果甚至过失误差。需要认真核对原始数据并检查其产生过程认定是过失误差，或者通过重复测定确定是抽样误差造成的偶然结果，才可以谨慎地剔除或采用其它估计方法。 102 * 3．资料的要求  直线相关分析要求 X与Y 服从双变量正态分布； 直线回归要求至少对于每个 X 相应的 Y 要服从正态分布，X可以是服从正态分布的随机变量也可以是能精确测量和严格控制的非随机变量； * 对于双变量正态分布资料，根据研究目的可选择由 X 估计 Y 或者由 Y 估计 X ，一般情况下两个回归方程不相同）。 102 * 反应两变量关系密切程度或数量上影响大小的统计量应该是回归系数或相关系数的绝对值，而不是假设检验的P值。 P值越小只能说越有理由认为变量间的直线关系存在，而不能说关系越密切或越“显著”。另外，直线回归用于预测时，其适用范围一般不应超出样本中自变量的取值范围。 4．结果解释及正确应用 102 * 第三节 秩相关(非参数统计方法) 102 * 适用条件： 双变量计量资料： ①资料不服从双变量态分布； ②总体分布型未知，一端或两端是不确定数值（如＜10岁，≥65岁）的资料； 原始数据（一个或两个变量值）用等级表 示的资料。 102 * 一、Spearman秩相关 1. 意义：等级相关系数 rs 用来说明两个变 量间直线相关关系的密切程度与相关方向。 102 * 3. 计算公式 （9-25） (9-26) 102 * 102 * 表9-3 某省1995年到1999年居民死因构成与WYPLL构成 102 * 检验步骤 102 * 二、相同秩较多时 rs 的校正 公式中Tx(或TY)＝Σ(t3－t)/12，t为X(或Y)中相同秩的个数。显然当Tx＝TY＝0时，公式(9-27)与公式(9-25)相等。 (9-27) 102 * 、 （9-18） Pi→XQi→Y 102 * 第六节 曲线拟合 (curve fitting) 102 * 医学现象中并非所有的两变量间关系都表现为前面所述的直线形式，其较为典型的是服药后血药浓度—时间曲线或毒理学动物实验中动物死亡率与给药剂量的关系就非直线形式。 当发现散点图中应变量 Y 和自变量 X 间表现出非线性趋势时，可以通过曲线拟合方法来刻画两变量间数量上的依