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计量经济学 金融系 史新和 单方程计量经济学模型理论与方法 Theory and Methodology of Single-Equation Econometric Model 第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型 回归分析概述 一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型检验 一元线性回归模型预测 实例 （1）确定性关系或函数关系：研究的是确定现象非随机变量间的关系。 （2）统计依赖或相关关系：研究的是非确定现象随机变量间的关系。 通过相关分析(correlation analysis)/回归分析(regression analysis)来完成对变量间统计依赖关系的考察 ①非线性相关并不意味着不相关； ②有相关关系并不意味着一定有因果关系； ③回归分析/相关分析研究一个变量对另一个（些）变量的统计依赖关系，但它们并不意味着一定有因果关系。 ④相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不对称性，即区分因变量（被解释变量）和自变量（解释变量）：前者是随机变量，后者不是。 回归分析是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。 其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。 被解释变量（Explained Variable）/因变量（Dependent Variable） 解释变量（Explanatory Variable）/自变量（Independent Variable） 由于变量间关系的随机性，回归分析关心的是根据解释变量的已知或给定值，考察被解释变量的总体均值，即当解释变量取某个确定值时，与之统计相关的被解释变量所有可能出现的对应值的平均值。 （1）由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同； （2）但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditional distribution）是已知的，如：P(Y=561|X=800）=1/4。 描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。这条直线称为总体回归线。 概念： 回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。 三、随机扰动项 总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。 但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。 例2.1中，个别家庭的消费支出为： （*）式称为总体回归函数（方程）PRF的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。 随机误差项主要包括下列因素的影响： 1）在解释变量中被忽略的因素的影响； 2）变量观测值的观测误差的影响； 3）模型关系的设定误差的影响； 4）其它随机因素的影响。 四、样本回归函数（SRF） 问题：能从一次抽样中获得总体的近似的信息吗？如果可以，如何从抽样中获得总体的近似信息？ 该样本的散点图（scatter diagram)： 样本散点图近似于一条直线，画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，该线可以近似地代表总体回归线。该线称为样本回归线（sample regression lines）。 这里将样本回归方程看成总体回归方程的近似替代 ▼回归分析就是根据样本回归函数估计总体回归函数 注意分清4个式子的含义 (1) 表示真实的回归模型。 (2) 表示估计的回归模型。 (3) 表示真实的回归直线。 (4) 表示估计的回归直线。 （二）一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型的基本假设 参数的普通最小二乘估计（OLS） 参数估计的极大似然法(ML) 最小二乘估计量的性质 参数估计量的概率分布及随机干扰项方差的估计 ?服从同方差的正态分布 ?服从异方差的正态分布 二、参数的普通最小二乘估计（OLS） 给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值。 普通最小二乘法（Ordinary leas