计量经济学第六章课件.ppt

从双变量回归到多元线性回归 多元线性回归：回归方程中不止一个的自变量或解释变量。 对于博彩的例子，博彩支出的均值是收入财富年龄等的线性函数，表示如下： E(Y|X2i, X3i,X4i)= E(Y)=B1+B2X2i+B3X3i+B4X4i 个体博彩支出函数为： Yi=B1+B2X2i+B3X3i+B4X4i+ui= E(Y) +ui 说 明： 单方程计量经济学模型分为两大类：线性模型和非线性模型 线性模型中，变量之间的关系呈线性关系 非线性模型中，变量之间的关系呈非线性关系 一元线性回归模型：只有一个解释变量 i=1,2,…,n Y为被解释变量，X为解释变量，B0与B1为待估参数， u为随机干扰项 六、参数估计——OLS 回归分析的主要目的是要通过样本回归函数（模型）SRF尽可能准确地估计总体回归函数（模型）PRF。 估计方法有多种，其中最广泛使用的是普通最小二乘法（ordinary least squares, OLS）。 为保证参数估计量具有良好的性质，通常对模型提出若干基本假设。 实际这些假设与所采用的估计方法紧密相关。 最小二乘原理： 对于双变量的PRF， i=1,2,…,n 由于PRF不能直接观察到，故用SRF来估计： 参数的普通最小二乘估计（OLS） 给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）要求样本回归函数尽可能好地拟合这组值. 普通最小二乘法（Ordinary least squares, OLS）给出的判断标准是：二者之差的平方和 最小。 即在给定样本观测值之下，选择出b0, b1 ，使Yi与?i 之差的平方和为最小。 方程组（*）称为正规方程组（normal equations）。 根据微分运算，可推得用于估计b0,b1的下列方程组： 得： 记 上述参数估计量可以写成： 称为OLS估计量的离差形式（deviation form）。 由于参数的估计结果是通过最小二乘法得到 的，故称为普通最小二乘估计量（ordinary least squares estimators），有时也简记为OLS估计量。 顺便指出 ： 上式也称为样本回归函数的离差形式。 说明： 在计量经济学中，常常以小写字母表示对均值的离差。 例：在上述家庭可支配收入-消费支出例中，对于所抽出的一组样本数，参数估计的计算可通过下表进行。 表 参数估计的计算表 i X i Y i x i y i i y x 2 i x 2 i y 2 i X 2 i Y 1 800 594 - 1350 - 973 1314090 1822500 947508 640000 352836 2 1100 638 - 1050 - 929 975870 1102500 863784 1210000 407044 3 1400 1122 - 750 - 445 334050 562500 198381 1960000 1258884 4 1700 1155 - 450 - 412 185580 202500 170074 2890000 1334025 5 2000 1408 - 1 50 - 159 23910 22500 25408 4000000 1982464 6 2300 1595 150 28 4140 22500 762 5290000 2544025 7 2600 1969 450 402 180720 202500 161283 6760000 3876961 8 2900 2078 750 511 382950 562500 260712 8410000 4318084 9 3200 2585 1050 1018 1068480 1102500 1035510 6682225 10 3500 2530 1350 963 1299510 1822500 926599 6400900 求和 21500 15674 5769300 7425000 4590020 平均 2150 1567