1.4.2正弦函数、余弦函数的性质导学案.doc

§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质导学案 【学习目标】 1、掌握正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期。 2、掌握正弦函数，余弦函数的奇偶性、单调性。 3、会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间。 【学习过程】 一、自主学习（一）知识链接：作出函数y sinx与y cosx，x∈R的图象，图象的分布有什么特点？ （二）自主探究：（预习教材P34-P40） 1、正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是_________，最小正周期是________。 2、由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数；由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数。 3、正弦函数图象关于直线_______ ____轴对称，关于点_______ ___中心对称；余弦函数图象关于直线________________轴对称，关于点_______ ___中心对称。 4、正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从1减少到－1。 5、余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减少到－1。 6、正弦函数当且仅当x＝___________时，取得最大值1,当且仅当x _________________时取得最小值－1。 7、余弦函数当且仅当x＝______________时取得最大值1；当且仅当x ______ ____时取得最小值－1。 二、合作探究 1、求下列函数的周期：（1），（2） 一般结论：函数及函数，的周期 2、求出下列函数的最大值、最小值，并写出取最大值、最小值时自变量x的集合。 （1） （2） 3、利用三角函数的单调性，比较下列各组中两个三角函数值的大小：① ② 4、求函数 的单调区间。 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 最大（小）值 y sinx y cosx 三、交流展示 1、函数的最大值是_ ___,最小值是__ __，周期是 。 2、函数取得最大值时的自变量x的集合是______ ___________。 3、函数的奇偶数性为（　　　） A.奇函数 B.偶函数 C．既奇又偶函数　　　 D.非奇非偶函数 4、在下列各区间上，函数的单调递增区间是（　　　） A． B． 　C． 　 D． 四、达标检测（A组必做，B组选作） A组：1、函数图象的一条对称轴是（ ） A.x轴 B.y轴 C.直线 D.直线 2、函数的值域是（ ） A． B． C． D． 3、下列函数在上是增函数的是（　　　） A. y sinx B. y cosx C. y sin2x D. y cos2x B组：1、使成立的x的一个区间是（ ? ） 　　A．　　B．　　C．　　D． 2、函数y＝sin －2x 的单调递增区间是 。 河北饶阳中学高二艺术文数学必修四 编制：张丽霞 第 1 页 共 二