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傅立叶展开与傅立叶变换
傅立叶展开与傅立叶变换
1.傅立叶展开
对于周期为的周期函数，可展开为
函数系，，，，，……在上满足正交性
则 对于任意周期为的周期函数，可展开为
函数系，，，，，……在上满足正交性
则 2.傅立叶变换
对于无周期的函数，其定义在上，可看作为的周期函数取的极限。
当时，
再取，
则 定义傅氏积分：
傅立叶定理：若函数在任意有限区间上满足狄利克雷条件，且在区间内绝对可积，则的傅氏积分在上处处收敛，且有
此式称为傅氏积分公式。
利用欧拉公式，此公式可写为复数形式：
当在处连续时，则在处的傅氏积分就等于。
令 则 被称为的傅氏变换，被称为的傅氏逆变换。
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