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十秒钟求二项展开式常数项 让人意想不到的解法，直接写出二项展开式的常数项！ 求展开式中的常数项. 一般解法： 所以即为答案. ◆ 速解法 只看的次数（就是看是几次方，次数的正负我们不管） 的次数之比3:2（调换位置）2:3:5 2+3 5,所以写5,5的下方写上15 （根据对应比例相等写上） 6:9：15 所以答案是 （变式）求展开式中的常数项. 解：是第一个的系数，是第二个的系数，答案为 求展开式中的常数项. 解：，故答案为 3. 展开式中存在常数项，可能是（ ） A . 6 B. 7 C. 8 D. 9 解：，一定是4的倍数，选择C. 4. 求展开式中的常数项. 解：4:2 2:1 ，故答案为 高考题 1.（2008山东，理）展开式中的常数项为 A.-1320 B.1320 C.-220 D.220 一般解法：,由 故选C. ◆（速解），故答案为 2. 2008湖北，文2 的展开式中常数项是 A.210 B. C. D.-105 解：，故答案为, 选B 3.（2008江西，文8） 展开式中的常数项为 A．1 B． C． D．, ,故答案是D 4.（2007浙江，文6）的展开式中常数项是 A.-36 B.36 C.-84 D.84 解：,故答案为,选C 5. （2007全国Ⅰ，理10）的展开式中，常数项为15，则n A．3 B．4 C．5 D．6 解：，必是3的倍数，排除B，C 验证选项A，假设A对，常数项为，排除A，选D 6. （2007重庆，理4）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A.10 B.20 C.30 D.120 解：（一般解法） 选B （速解）, ，所以答案是. 7. （2007安徽，理12）若的展开式中含有常数项则最小的正整数n等于 ,n必为7的倍数，故答案是7 8. （2007,福建）的展开式中常数项是 .（用数字作答） 解：，故答案为 9. 2005全国Ⅰ，理 的展开式中，常数项为 （用数字作答） 解：,故答案为 10. 2004湖南,文 的展开式中的常数项为___________ 用数字作答 解：，故答案为 11. 若二项式的展开式中含有常数项,则的最小值是（ ） A . 4 B.5 C. 6 D.8 解：，必是5的倍数，选B 12. 2004浙江，理7 若展开式中存在常数项,则n的值可以是 A 8 B 9 C 10 D 12 解：,必为5的倍数，选C. 13. （2005天津）二项式的展开式中常数项为__________ 用数字作答 ．，为所求. 14.（2010四川）的展开式中的常数项为______________ 用数字作答 解：，故答案为 （15）（2006福建）的展开式中的常数项为______________ 用数字作答 解：，故答案为 16.在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为___________ 解：, ,答案为 （注：二项式系数是指,求二项式系数最大的项，当为奇数时,中间两项的二项式系数最大；当为偶数时,中间两项的二项式系数最大，中间一项的二项式系数最大.） 1