四边形性质.doc

四边形性质 定义： 平行四边形：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 矩形：有一个内角是直角的平行四边形是矩形． 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 正方形：有一组邻边相等的矩形叫做正方形 梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形 等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形． 直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形． 图形 性质 判定 平行 四边形 平行四边形的邻角互补，对角相等； 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角线互相平分； 它是中心对称图形，对角线的交点为对称中心； 两组对边分别平行的四边形（定义）； 两组对边分别相等的四边形； 对角线互相平分的四边形； 一组对边平行且相等的四边形 菱形 具有平行四边形的一切特征； 菱形的四条边都相等； 对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形是轴对称图形 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 定义 ； 四条边都相等的四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 矩形 具有平行四边形的一切性质； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等； 矩形是轴对称图形；又是中心对称图形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义）； 有三个角是直角的四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形． 正方形 具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切特征 边——四边相等、邻边垂直、对边平行； 角——四角都是直角； 对角线——①相等，②互相垂直平分，③每条对角线平分一组对角； 正方形是轴对称图形，有4条对称轴 一组邻边相等的矩形是正方形； 一个角是直角的菱形是正方形 梯形 等腰梯形 具有四边形所具有的一切性质; 上下两底平行 等腰梯形在同一底边上的两个内角相等，两腰相等，两底平行，两对角线相等，是轴对称图形，只有一条对称轴（底的中垂线就是它的对称轴） 一组对边平行且不相等的四边形是梯形 两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形 直角梯形 有一个角是直角 有一个角是直角的梯形 1、多边形的内外角和与外角和 n边形内角和等于（n－2）·180°；任意多边形的外角和都等于360°． 2、中心对称图形 （1）如果一个图形绕着它的中心点旋转180°后能与原图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个中心点叫做对称中心。 （2）图形上对称点的连线被对称中心平分； 练习： 1．在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是 　 ） A．1：2：3： B．1：2：2：1 C．1：1：2：2 D．2：1：2：1 2．□ABCD的周长为36 cm，AB BC，则较长边的长为 A．15 cm B．7.5 cm C．21 cm D．10.5 cm 3．以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．菱形的周长为12 cm，相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是（ ） A.6 cm B.1.5 cm C.3 cm D.0.75 cm 5．菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm,则另一条对角线的长是（ ） A. 4 cm B. cm C. cm D. cm 6．四边形的四个内角的度数比是2∶3∶3∶4，则这个四边形是（ ） A.等腰梯形 B.直角梯形 C.平行四边形 D.不能确定 7．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，且AE AD，BC 3AD，则∠B等于（ ） A.30° B.45° C.60° D.135° 8．菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（ 　） A．1，1，1 B．2，2，2 C．2，2，4 D．4，2，4 9．四边形ABCD中，AD BC，BD为对角线，∠ADB ∠CBD，则AB与CD的关系是_______ 10．在□ABCD中，∠A+∠C 270°，则∠B ______，∠C ______． 11．若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于_______cm,它的面积等于______ cm2. 12．E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，那么∠DCE ； 13．已正方形的边和长为a，则对角线长为 ；若已知正方形的一条对角线是b，则边长为 ； 14．已知矩形的周长为72cm,一边中点与对边的两个端点连线的夹角为直角,则此矩形的长边长为________ cm,短边长为___________ cm. 15．矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F,则四边形AFCE是___