小学奥数三大原理.doc

一、行程必考题型综合 【乘法原理＋抽屉原理】 第十一届中环杯决赛第五题 向阳小学五年级的同学要从8 名候选人中选举三好学生。规定每位学生必须从这8 人中选2 人，那么至少有 人参加投票，才能保证必有不少于5 个同学投了相同的两个候选人的票。 【乘法原理】 第十一届中环杯决赛第六题 如图，某市的街道构成正方形网格，邮递员要从A 经过P 到B。沿着最短路线走，共有 种不同的走法。 【容斥原理】 第八届“中环杯”四年级决赛第6题 希望小学四年级有50名学生，有26人参加乒乓比赛，21人参加篮球比赛，两项比赛都不参加的有17人。两项比赛都参加的有_______人。 【加乘原理】 2005 年12 月第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级复赛第一⑼题 图书馆中有科技书、故事书、美术书。让五⑴班同学去借书，不能不借，最多借3 本。要确保有3个同学借书的内容和数量完全一样，那么五⑴班至少有_______ 名学生。 【加乘原理挂旗问题】 红黄白蓝四种颜色不同的小旗，各有2，2，3，3面，任意取出3面按顺序排成一行，表示一种信号：⑴共有多少种信号？⑵白色不能打头有多少种？ 不挂旗子没有信号 测试题 1． 第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛第3题 一只布袋里有只大小形状完全一样的50球，其中红色的球10只，绿色的球10只，黄色的球10只，蓝色的球10只，其余的是白色的和黑色的球。如果要确保取出同样颜色的球7只，至少要取_______只球？ 2． 2009 年3 月第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛第二 1 题 6 个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有多少种排法？ 3． 2006 年3 月第六届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛第一 5 题 100 把锁的钥匙搞乱了，为了确保每把锁都配上自己的钥匙，至多要试_______ 次。 答 案 1．【解析】 根据最不利情况，白色和黑色的球都不足7只，最多能取出10只黑色＋白色的球。剩下每种颜色取出6只。即至少要取10＋6×4＋1＝35只球 2．【解析】 乘法原理。 6个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有1×4×4×3×2×1＝96种排法。 3．【解析】 最不利原则，等差数列求和。 设这100 把钥匙为1 a 、2 a 、……、100 a ，考虑最不利情况， 1 a 至少要试99 次 若前99 次都不匹配，则100 把锁中剩下没有尝试的1 把锁必定与1 a 匹配 ， 2 a 至少要试98 次 若前98 次都不匹配，则99 把锁中剩下没有尝试的1把锁必定与2 a配 ，…… 99 a 至少要试1次 前1次都不匹配，则2 把锁中剩下没有尝试的1把锁必定与99 a 匹配 100 a 则不须要尝试（最后剩下的1把锁必定与100 a 匹配）， 了确保每把锁都配上自己的钥匙，至多要试次 4 1 例3 例2 例5 例1 例4 三大原理进阶 3 第3级下·基础班·学生版