抛物线焦点弦性质总结30条.doc

抛物线焦点弦性质总结30条 基础回顾 以AB为直径的圆与准线相切； ; ; ; ; ; ; A、O、三点共线； B、O、三点共线； ； （定值）； ；； 垂直平分； 垂直平分； ； ； ； ； ; ; . 切线方程 高考资源网 性质深究 一 焦点弦与切线 过抛物线焦点弦的两端点作抛物线的切线，两切线交点位置有何特殊之处？ 结论1：交点在准线上 先猜后证：当弦轴时，则点P的坐标为在准线上． 证明: 从略 结论2 切线交点与弦中点连线平行于对称轴 结论3 弦AB不过焦点即切线交点P不在准线上时，切线交点与弦中点的连线也平行于对称轴． 2、上述命题的逆命题是否成立？ 结论4 过抛物线准线上任一点作抛物线的切线，则过两切点的弦必过焦点 先猜后证：过准线与x轴的交点作抛物线的切线，则过两切点AB的弦必过焦点． 结论5过准线上任一点作抛物线的切线，过两切点的弦最短时，即为通径． 3、AB是抛物线（p＞0）焦点弦，Q是AB的中点，l是抛物线的准线，，，过A，B的切线相交于P，PQ与抛物线交于点M．则有 结论6PA⊥PB． 结论7PF⊥AB． 结论8 M平分PQ． 结论9 PA平分∠A1AB，PB平分∠B1BA． 结论10 结论11 二 非焦点弦与切线 思考：当弦AB不过焦点，切线交于P点时， 也有与上述结论类似结果： 结论12 ①， 结论13 PA平分∠A1AB，同理PB平分∠B1BA． 结论14 结论15 点M平分PQ 结论16 相关考题 1、已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上的两动点，且（＞0），过A，B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M， （1）证明：的值； （2）设的面积为S，写出的表达式，并求S的最小值． 2、已知抛物线C的方程为，焦点为F，准线为l，直线m交抛物线于两点A，B； （1）过点A的抛物线C的切线与y轴交于点D，求证：； （2）若直线m过焦点F，分别过点A，B的两条切线相交于点M，求证：AM⊥BM，且点M在直线l上． 3、对每个正整数n，是抛物线上的点，过焦点F的直线FAn交抛物线于另一点， （1）试证：（n≥1） （2）取，并Cn为抛物线上分别以An与Bn为切点的两条切线的交点，求证：（n≥1）