动力学3.ppt

第2章 质点动力学 大学物理A教案 第3章 质点动力学(3) 海南岛天涯海角 §2.5 力的时间积累效应 动量守恒律 1. 质点动量定理 （本节讨论力的时间积累效应） 质点的动量(momentum) 牛二定律的微分形式： 上式也称为质点动量定理的微分形式。如果力的作用时间 从 ，质点动量从 ，两边积分 式中 是力对时间的积分，称为力的冲量(impulse) ， 用 表示, 即 质点动量定理(theorem of momentum) ： 即:质点动量的增量等于合外力对它的冲量. 变力的冲量： 恒力的冲量： 注意： (1) 动量定理中 指合外力； (2) 动量定理是矢量式，应用时，可以直接画矢量图求解，也可以列坐标分量式求解。 冲量 是矢量，方向是动量增量即 的方向。 直角坐标系中，动量定理的分量式为 （3）为了对冲力的大小有个估计,常引入平均力的概念 或 解1: 作矢量图求解 例: 质量为m的弹性小球与墙壁碰撞前后的速度大小都是v, 方向与墙的法线成450角, 如图所示. 如小球与墙的作用时间为 , 求小球对墙的平均冲力. 设墙对球的平均作用力为 忽略重力的影响, 由动量定理, 有 作矢量图如图所示, 由图得 解2: 列分量式求解 小球对墙的平均冲力方向与图示相反. 取坐标系如图 负号表示小球受到墙的作用力方向与x 轴正向相反。 设系统内有两个质点 2、质点系动量定理 两式相加, 注意 对每个质点用动量定理 推广到 n 个质点组成的系统 合外力的冲量等于质点系总动量的增量, 这就是质点系动量定理。该式说明：内力不能改变系统的总动量。 质点系动量定理中，若 ，则 这就是质点系动量守恒定律 3、质点系动量守恒定律 (law of momentum conservation) v m 当外力远小于内力，且可以忽略不计 (如碰撞、爆炸等)时，可近似应用动量守恒定律 条件： 几点说明： 1. 动量的矢量性：系统的总动量不变是指系统内各物体动量的矢量和不变，而不是指其中某一个物体的动量不变。系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化。 2. 系统动量守恒的条件：① 系统不受外力；② 合外力=0； ③内力外力。在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，内力外力，可略去外力。 3. 若系统所受外力的矢量和≠0，但合外力在某个坐标轴上的分矢量为零，动量守恒可在某一方向上成立。 4. 动量守恒定律在微观高速范围仍适用。 5. 动量守恒定律只适用于惯性系。 动量守恒的分量式： 例、质量为M，斜面长为l，倾角为 的光滑斜面静止在光滑水平面上, 另一质量为m的小物体自斜面顶点静止下滑. 求当小物体m滑到底时, M在水平面上移动的距离. 解： 取M、m为系统。水平方向系统动量守恒。 设下滑过程中的任意时刻，M、m对地的速度分别为V 和 v 取水平向右为正，由动量守恒有 M m 上式两边对 m下滑的时间 t 积分 式中 和 分别为m、M 对地 的水平位移 因为 即 代入上式解得M 后退的距离 M m §2.6 质心 质心运动定理* n 个质点： m1，m2，?，mn 质心位置： 位置矢量： ? 1. 质心(center of mass) —— 物体的质量中心 Z y x C o 分立质点的质心位置 式中 质心的坐标分量式： 质量连续分布的物体的质心位置： 对于密度均匀、形状对称的物体，其质心都在它的几何中心上。 2、质心运动定理(theorem of motion for center of mass) 将质心坐标的矢量式对 t 求导，得质心运动的速度 即： 结论： 质点系的总动量 等于它的总质量与它的质心运动速度的乘积。 右边是质点系的总动量 ，所以有 这就是质心运动定理 质心运动定理表明：不管物体的质量分布如何，也不管外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就好象是物体的全部质量集中于质心处，而且所有外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。 总动量的变化率为 是质心运动的加速度，或写成 内力不能改变系统的质心位置 例、质量为M，长为L的船静止于湖面上, 另一质量为m的人自船尾走到船头. 求船对岸移动的距离. 解1：用动量守恒定律求解 取M、m为系统。水平方向系统动量守恒。 设人走动过程中的任意时刻，M、m对地的速度分别为V 和 v 取水平向右为正，由动量守恒有 上式两边对人走动的时间 t 积分 因为 即 式中 和 分别为M、m对地的水平位移 所以 解2：用质心运动定律求解 因为系统水平方向不受外力，系统质心