2013高考理科数学小题专练.doc

2013高考理科数学小题专练 第一组： 一、选择题： 3、已知数列{}满足，且，则 的值是 （ ） A． B． C． D． ，则该数列是等比数列，且根据，选C 4.已知,则的值为（ ） A.12 B.7811 C.7108 D.7771 【答案】C 【解析】. 6. 若、为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中真命题个数是（ ） ①若直线、都平行于平面，则、一定不是相交直线 ②若直线、都垂直于平面，则、一定是平行直线 ③已知平面、互相垂直，且直、也互相垂直，若⊥，则⊥ ④直线、在平面内的射影互相垂直，则⊥ A. 1 B. 2C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】解：∵m、n都平行于平面α，∴m，n相交、平行或异面，故A不正确；∵m、n为都垂直于平面α，∴m、n一定是平行直线，故B正确；∵α、β互相垂直，m、n互相垂直，m⊥α，∴n⊥β或n?，或C不正确；∵m、n在平面α内的射影互相垂直，∴m、n相交、平行或异面，故D不正确．故选．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A．B．C．D． 的任意一组解()都满足不等式，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为方程（x-2cosθ）2+（y-2sinθ）2=1（0≤θ≤2π）表示的曲线在的左上方（包括相切），由此可建立不等式，利用三角函数知识，即可求得θ的取值范围，选B 9．若点在直线上，则的最小值是 A.2 B. C.4 D. 的焦点与椭圆的焦点重合，则此双曲线的离心率为 A． B． C． D． 11.从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有 （ ） A. 280种 B. 240种 C. 180种 D. 96种 在上是增函数，且，若对所有的都成立，当时，则的取值范围是（ ） A．　　　　　　　　　　Ｂ．　　 Ｃ．　　　　　Ｄ． 【答案】C 【解析】解：若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x[-1，1]都成立，由已知易得f（x）的最大值是1，1≤t2-2at+1?2at-t2≤0，设g（a）=2at-t2（-1≤a≤1），欲使2at-t2≤0恒成立，则g(-1)≤0g(1)≤0，?t≥2@t=0@t≤-2．答案 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。 13五名奥运志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，则＿＿＿ 14已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为 . 【答案】 【解析】设AC的中点为M，则AC=，. 15、已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学 期望为　　　　，方差为　　　　． 16. 设存在实数，使不等式成立，则实数的取值范围是__________。 【答案】 【解析】解：因为设存在实数，使不等式成立，则根据去掉绝对值符号得到不等式，机诶和函数的单调性得到实数的取值范围 第二组： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．，集合，，那么集合（ ） A． B． C． D．．复数=（ ） A．1-2i B．1+2i C．-1+2i D．-1-2i ，选B 3.已知数列满足，则数列的前10项和为( ) A. B. C. D. 4.下列命题错误的是 A．命题“若，则“的逆否命题为”若 B.若命题，则 C．若为假命题，则，均为假命题 D．的充分不必要条件 5.已知向量，且，若变量x,y满足约束条件 则z的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】∵ ∴，点的可行域如图示， 当直线过点（1,1）时，z取得最大值，，选C. 6. 已知为互相垂直的单位向量，向量a，b，且a与a+b的夹角为锐角，则实数的取值范围是 A．B．C．D．为5时，则其输出的结果( ) A1 B2 C3 D4 8．若定义在R上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点的个数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8 9.已知条件，条件直线与圆相切，则是的(