2015-2016学年高中数学 章末综合能力测试2 新人教A版必修5.doc

章末综合能力测试 时间：120分钟　满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝(　　) A．－6 B．－4 C．－2 D．2 解析：由等差数列性质及前n项和公式，得S8＝＝4(a3＋a6)＝4a3，所以a6＝0.又a7＝－2，所以公差d＝－2，所以a9＝a7＋2d＝－6. 答案：A 2．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：设公比为q，S3＝a2＋10a1，a5＝9， ∴ 解得a1＝，故选C. 答案：C 3．若{an}是公差为1的等差数列，则{a2n－1＋2a2n}是(　　) A．公差为3的等差数列 B．公差为4的等差数列 C．公差为6的等差数列 D．公差为9的等差数列 解析：设数列{an}的公差为d，则由题意知，d＝1， 设cn＝a2n－1＋2a2n，则cn＋1＝a2n＋1＋2a2n＋2， cn＋1－cn＝a2n＋1＋2a2n＋2－a2n－1－2a2n＝6d＝6. 答案：C 4．在等差数列{an}中，a10，a18＋a19＝0，则{an}的前n项和Sn中最大的是(　　) A．S8 B．S18 C．S17 D．S9 解析：a10，a18＋a19＝0，a180，a190. S18最大． 答案：B 5．已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于(　　) A．－6(1－3－10) B.(1－310) C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10) 解析：由3an＋1＋an＝0，得＝－，故数列{an}是公比q＝－的等比数列．又a2＝－，可得a1＝4.所以S10＝＝3(1－3－10)． 答案：C 6．数列{an}的通项公式是an＝(nN*)，若其前n项的和Sn为10，则项数n为(　　) A．11 B．99 C．120 D．121 解析：an＝ ＝ ＝－， Sn＝(－)＋(－)＋…＋(－)， ＝－＝10， ＝11. 解得n＝120. 答案：C 7．已知数列{an}的通项公式an＝log3(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn－4成立的最小自然数n等于(　　) A．83 B．82 C．81 D．80 解析：Sn＝log31－log32＋log32－log33＋…＋log3n－log3(n＋1)＝－log3(n＋1)－4，解得n34－1＝80.故选C. 答案：C 8．数列1，2，3，4，…的前n项和为(　　) A.(n2＋n＋2)－ B.n(n＋1)＋1－ C.(n2－n＋2)－ D.n(n＋1)＋2 解析：Sn＝ ＝(1＋2＋3＋…＋n)＋ ＝＋ ＝＋1－＝(n2＋n＋2)－，故选A. 答案：A 9．设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1＝1且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于(　　) A.＋ B.＋ C.＋ D．n2＋n 解析：由a1，a3，a6成等比数列可得a＝a1·a6，设数列{an}的公差为d(d≠0)，则(1＋2d)2＝1×(1＋5d)，而d≠0，故d＝，所以Sn＝n＋×＝＋. 答案：A 10．已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a1＝2，若数列{1＋an}也是等比数列，则Sn等于(　　) A．2n B．3n C．2n＋1－2 D．3n－1 解析：设{an}的公比为q， 数列{1＋an}是等比数列， (1＋a2)2＝(1＋a1)(1＋a3)， (1＋2q)2＝3(1＋2q2)，q＝1，Sn＝2n. 答案：A 11．设y＝f(x)是一次函数，若f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)等于(　　) A．n(2n＋3) B．n(n＋4) C．2n(2n＋3) D．2n(n＋4) 解析：设y＝kx＋b(k≠0，k，b为常数)．f(0)＝1，b＝1.又f(1)，f(4)，f(13)成等比数列， (4k＋1)2＝(k＋1)·(13k＋1)，k＝2， y＝2x＋1， f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝2×2＋1＋2×4＋1＋…＋2×2n＋1＝2(2＋4＋…＋2n)＋n＝n(2n＋3)． 答案：A 12．某容器中盛满10 kg的纯酒精，倒出2 kg后再补上同质量的水，混合后再倒出2 kg，再补上同质量的水，倒出n次后容器中纯酒精的质量为(　　) A．8×n－1 kg B．8×n kg C．8×n＋1 kg D．8×n－1 kg 解析：可以求出第一次倒出后容器中的纯酒精质量为10－2＝8(kg)；第二次倒出后容器中的纯酒精质量为8×(kg)；第三次