2016-2017年人教A版必修一 第三章 函数的应用 单元测试1.docVIP

第三章过关测试卷 （100分，60分钟） 一、选择题（每题5分，共40分） 1.若函数y=仅有一个零点，则实数a的值是（ ） A.2 B. －2 C.±2 D.无法确定 2.〈天津河西高一检测〉根据下表： x 4 5 6 7 8 f(x) 15 18 21 24 27 下列所给函数模型较合适的是（ ） A.指数函数 B.一次函数 C.对数函数 D.幂函数 3.函数f(x)= 的零点所在的一个区间是（ ） A.（－2，－1） B.（－1,0） C.（0,1） D.（1,2） 4.抽气机每次抽出容器内空气的60%,要使容器内的空气少于原来的0.1%，至少要抽（lg 2≈0.301 0）（ ） A.6次 B.7次 C.8次 D.9次 5.如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4%,那么经过x年可以增大到原来的y倍，则函数y=f(x)的图象大致是如图1所示中的（ ） 图1 6.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为 其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ） A.15 B.40 C.25 D.130 7.已知函数f(x)=的图象如图2所示，则（ ） 图2 A.b∈(－∞,0) B.b∈(0,1) C.b∈(1,2) D.b∈(2,+∞) 8.从盛满20 L纯酒精的容器里倒出1 L酒精，然后用水填满，再倒出1 L混合溶液，再用水填满，这样继续下去，如果倒第k次（k≥1）后，共倒出纯酒精x L，倒第（k+1）次后，共倒出纯酒精yL,则y关于x的函数表达式为（假设酒精与水混合后相对体积不变）（ ） A.y= B.y=+1 C.y= D.y=+1 二、填空题（每题6分，共18分） 9.〈浙江学军中学检测〉已知f(x)= －x+k(k∈N)，若方程f（x）=2在内有两个不相等的实数根，则k=______. 10.某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等.若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_______. 11.已知函数f(x)=3mx－4，若在［－2,0］内存在，使f()=0，则实数m的取值范围是______. 三、解答题（每题14分，共42分） 12.已知函数f(x)= 在区间（1，+∞）上有零点，求a的取值范围. 13.求方程=0的近似解.（精确度0.1） 14.〈生活中的实际应用题〉我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费的方法是：水费=基本费+超额费+损耗费. 若每月用水量不超过最低限量a，只付基本费8元和每户每月定额损耗费c元；若用水量超过a时，除了付以上的基本费和损耗费外，超过部分每1付b元的超额费，已知每户每月的定额损耗费不超过5元. 该市一个家庭今年第一季度的用水量和支付费用如上表： 根据上表中的数据，求a、b、c的值. 参考答案及点拨 一、1. C 点拨：y=－ax+1仅有一个零点，即方程－ax+1=0有两相等实根，即Δ=0，故a=±2. 2. B 3. C 点拨：∵y=与y=x－2在R上都是增函数， ∴f(x)= +x－2在R上是增函数. 而f(－2)= －4＜0,f(－1)= －3＜0, f(0)= －1＜0,f(1)= －1＞0,f(2)= ＞0, ∴f(0)·f(1)＜0. 故（0,1）为函数f(x)的零点所在的一个区间. 4. C 点拨：设抽x次可使容器内的空气少于原来的0.1%,则＜0.1%，即＜0.001,故xlg0.4＜－3,即x＞≈7.5. 5. D 点拨：设原来该林区森林蓄积量为a，则经过x年后蓄积量为a,故y=f(x)= . 6. C 点拨：令y=60,若4x=60,则x=15＞10,不合题意； 若2x+10=60,则x=25,满足题意；若1.5x=60,则x=40＜100，不合题意，故拟录用人数为25. 7. A 点拨：方法一：由题图可知，f(0)=0，得d=0.又y=f(x)有三个零点，可设函数的解析式为f(x)=ax(x－1)(x－2)=，当x＞2时，f(x)＞0可得a＞0，比较函数式的系数可得b=－3