2016届二轮 空间中的平行与垂直 专题能力训练(全国通用).doc

空间中的平行与垂直(时间:60分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)1.(2015浙江五校第二次联考,文2)给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④2.已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中,(　　)A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置,三对直线“AC与BD”,“AB与CD”,“AD与BC”均不垂直3.(2015浙江东阳模拟考试,文2)已知l,m为两条不同的直线,α为一个平面.若l∥m,则l∥α是m∥α的(　　)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.用a,b,c表示空间中三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题:①若a⊥b,b⊥c,则a∥c;②若a∥b,a∥c,则b∥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b.其中真命题的序号是(　　)A.①② B.②③ C.①④ D.②④5.(2015浙江镇海中学模拟,文3)已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列命题正确的是(　　)A.若m∥α,α∩β=n,则m∥nB.若m⊥α,n⊂β,m⊥n,则α⊥βC.若α∥β,m⊥α,n∥β,则m⊥nD.若α⊥β,α∩β=m,m∥n,则n∥β6.已知α,β是两个不同的平面,下列四个条件中能推出α∥β的是(　　)①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β;②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β;③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α;④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α.A.①③ B.②④ C.①④ D.②③7.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为P,点P在△AEF内的射影为O,则下列说法正确的是(　　)A.O是△AEF的垂心B.O是△AEF的内心C.O是△AEF的外心D.O是△AEF的重心二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)8.如图,P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,给出以下平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系,其中正确的是　　　　　.(填上你认为正确的所有命题的序号) ①平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直②它们两两垂直③平面PAB与平面PBC垂直,与平面PAD不垂直④平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直9.如图,矩形ABCD的边AB=a,BC=2,PA⊥平面ABCD,PA=2,现有数据:①a=;②a=1;③a=;④a=4.当BC边上存在点Q,使PQ⊥QD时,可以取　　　　　(填正确的序号). 10.如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,点M为线段PB的中点.有以下四个命题:①PA∥平面MOB;②MO∥平面PAC;③OC⊥平面PAC;④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是　　　　　(填上所有正确命题的序号). 11.如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为DC的中点,F为线段EC上一点.现将△AFD沿AF折起,使平面ABD⊥平面ABCF.在平面ABD内过点D作DK⊥AB,K为垂足.设AK=t,则t的取值范围是　　　　　. 三、解答题(本大题共3小题,共45分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12.(本小题满分14分)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为正三角形,M,N,G分别是棱CC1,AB,BC的中点,且CC1=AC.(1)求证:CN∥平面AMB1;(2)求证:B1M⊥平面AMG.13.(本小题满分15分)如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,AB=2,BC=CD=1,AB∥CD,顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C.(1)求证:AD1⊥BC.(2)在AB上是否存在点M,使得C1M∥平面ADD1A1?若存在,确定点M的位置;若不存在,请说明理由.14.(本小题满分16分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC=4,∠ABC=120°,E,M分别为AB,DE的中点,将△ADE沿直线DE翻折成△ADE,F为AC的中点,AC=4.(1)求证:平面ADE⊥平面BCD;(2)求