5.1.2-垂线--课件.ppt

5.1.2 垂线 本课学习是在相交线、对顶角等知识的基础上，进一步研究两条直线相交的特殊情况——垂直，学习垂线的概念和性质，点到直线的距离等知识，是进一步学习空间里的垂直关系，研究三角形、四边形等平面图形以及平面直角坐标系等知识的基础． 课件说明 学习目标： （1）理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．理解点到直线的距离的概念，能度量点到直线的距离．掌握垂线的性质． （2）通过观察、思考、探究等活动归纳出垂线的概念和性质，并利用所学知识进行说理，体会从一般到特殊的方法，提高逻辑思维能力．通过利用垂线的性质解决简单的实际问题，提高应用意识． 学习重点： 垂线的概念和性质． 课件说明 问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． （2）当a与b所成角α为90 o时，其余角的分别为多少？ 35o, 145o, 145o 均为90o （1）当a与b所成锐角α为35o时，其余的角分别为多少？ 问题1： 取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b． （3）在木条b的转动过程中,什么量也随之发生改变？ （4）木条b与a成90o的位置有几个？此时，木条b与a 　　所在的直线有什么位置关系？ a与b所成的角也随之发生改变 a与b垂直 （1）垂直概念：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，叫做这两条直线互相垂直．两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． 如图，AB ⊥CD，垂足为Ｏ． 记作：AB ⊥CD于点Ｏ． （2）符号语言： 因为　AB ⊥CD， 　　 所以　∠AOC=90°． 反之，因为　∠AOC=90°， 所以　AB⊥CD． 问题2： （1）两条直线垂直和相交是什么关系？ （2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系 有3种：相交，平行，垂直？ 垂直是相交的特殊情况 不能，因为垂直是相交的特殊情况 问题2： （3）如何判定两条射线垂直？两条线段呢？ （4）你能举出一些生活中与垂直有关的实例吗？ 两条线段垂直、两条射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都是指它们所在的直线垂直． 问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线． （１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ 无数条 问题3：用三角尺或量角器画已知直线l的垂线 （１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ （２）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？ ①经过一点画已知直线l的垂线有几种情况？ ②通过画图，你发现过一个点可以画几条直线与已知直线垂直？ 垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 练习：1．过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线． 练习： 2．请同学们在一张半透明的纸上画一条直线l，在l上任取一点P，在l外任取一点Q，分别折出过点P，Q且与l垂直的直线． （１）为什么你折出的折痕是l的垂线？ （２）过点P或过点Q，你们分别折出几条直线与l垂直？ 问题5：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？ 思考： （1）你能将这个实际问题转化成数学问题吗？ （2）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？ （3）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？ （4）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？ 垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 简单说成：垂线段最短． 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离． 思考： （5）如果图中的比例尺为1:1000000，水渠大概要挖多长？ （6）你能列举生活中类似的实例吗？ 归纳小结 1．什么是垂直？垂直和相交有什么关系？我们是如何刻画两直线垂直的位置关系的？ 2．垂线有哪些性质？ 布置作业 教科书 习题5.1 第3、4、5、6、7题