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第三节 抽样分布 因此，σ表示的是原始总体中原始数据与该总体平均值μ的关系；而 表示的是从原始总体中抽取的样本平均数 与由 所组成的新总体的平均值 的关系 因此，讨论总体与样本的关系（即μ与 的关系）就转化成了讨论原总体与样本平均数抽样总体的关系（即μ与 、σ与 的关系） 由这 9 个样本平均值组成了一个新的总体，显然，这一新总体的平均值为 而 从这一实例中我们可以看出： 样本平均数所组成的新总体即样本平均数的抽样总体与原总体的关系是成立的，且新总体的容量为 9＝32＝Nn 即直接用样本标准差 s来估计总体标准差σ是不对的 5、中心极限定理：随机变量x～N（μ，σ2）时，样本平均数 ；随机变量 x不呈正态分布或其分布为未知时，只要样本容量n足够大， 的分布将愈来愈趋向于正态分布，且具有平均值μ，方差σ2/ n 5、σ与总体中的变量 x 发生关系，而 与样本平均值 发生关系 6、与总体的标准误 相对应，样本亦有标准误：样本标准误的符号为：Se、SE；样本标准误的计算公式为： 当两原总体为正态分布，或虽非正态，但所抽样本较大，则样本平均数差数的分布也呈正态分布 样本平均数差数的分布与两原总体的关系为： 称为样本平均数差数的平均值 称为样本平均数差数的方差 是用来度量 的抽样误差的大小的 其平方根 称为样本平均数差数的标准误 标准误越大，说明样本平均数间的变异程度大，用样本平均数来估计总体平均数其效果就越差 反之，标准误越小，说明样本平均数的变异性小，用样本平均数来估计总体平均数其效果就越好 从一正态总体中，按一定的样本容量 n 进行抽样 （n 较小）所得到的所有可能样本，而获得 t 分布： t 分布也是一个标准化过程，但其分母 是使用的小样本的标准误（与公式 的比较） 用样本来计算时，可由 来估计 而由于 可得 ， 即 即 由此可知， 是 n-1个独立的标准正态离差平方和，具有自由度 n-1 分布还可定义为观察次数与理论次数间的符合程度 即 因此， 分布可以用来进行次数资料的假设性检验，这在遗传学研究和规范化研究中用处很大 即F值是方差同质总体中所抽自由度为ν1和ν2的两个样本均方 和 的比值 在一个正态总体中独立地抽出所有可能的具有自由度为ν1和ν2的样本，并计算F（ν1,ν2）值，由这一系列F值所构成的分布称为F分布 4、有时，知道 的抽样分布规律及其参数后，还希望知道某一从任何样本中得到的 出现的概率值 对 进行标准化，即 ， 得到 u 值后查标准正态分布表中相应的概率值 u 是一个尺度，它是用来度量已知的 与原点间的距离的，显然，这一距离越远，表示出现 的可能性就越小 大样本时，我们也可以用这一公式： 注意这一标准化过程与以前我们讨 论过的标准化过程的相同之处和不同之处： 对随机变量的标准化： 对某一已知平均值的标准化： （大样本） （大样本） 五、t-分布（t-distribution） 在总体方差σ2为已知，或总体方差虽未知，但所使用的样本较大时，我们可以用前面所讨论过的公式进行标准化来知道某一平均值出现的概率值 但当总体方差未知，且所使用的样本又较小，对已知的某一平均值进行标准化所得到的值就不再是u，而是另一个统计量了，即用 小样本s2来代替σ2，其 不再服从标准正态分布，而成了t 统计量，即t分布 t 分布与自由度 n-1 有关，它是一组曲线，不同的自由度得到不同的t曲线，但这一组曲线都以y 轴为对称 t 分布的概率密度函数为： π 为圆周率，ν为自由度 Г（gamma）为Г函数 t 分布的平均值为 0，方差为： 显然，t 分布随不同的自由度ν而变化，不同的自由度ν都有一条相对应的曲线，因此其概率值的计算也随自由度ν的不同而不同 由于t分布的方差 1，因此当自由度ν不是很大时，t 分布曲线较之标准正态分布曲线为离散，t 分布曲线的顶峰恒低于标准正态分布曲线，而两尾则恒略高 当 大时， ，t 分布曲线就