山西大学附中-届高第六次月考题文科数学.doc

山西大学附中2014年高三第一学期月考 数学试题（文科一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．若，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题：对任意的，有，则是（ ） A．存在，有 B．对任意的，有 C．存在，有 D．对任意的，有 3．若公比为2且各项均为正数的等比数列中，，则的值等于（ ） A．2 B．4 C．8 D．16 4．设，则“”是“复数为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．已知角的终边过点，则的值是（ ） A． B． C．或 D．随着的取值不同其值不同 ．已知直线及平面，则下列命题正确的是 （ ） A. B.C. D. 7．曲线上的点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为（ ） A．（0，0） B．（2，4） C． D． ．“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 . 下列函数中周期是2的函数是（ ） A． B． C． D． ．椭圆与直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为的值为 （ ） A． B． C． D． 11．数列满足，且对于任意的都有等于（ ）A． B． C． D． 12．已知函数若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题分，共分.把答案填写在答题纸相应位置上）． 13．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为_______． 14．设实数满足，则的最大值为 ． 15．已知在时有极值0，则的值为 　　　． 16．已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为___________。 三、解答题（本大题共6小题，共7分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 17．（本小题满分12分） 中，且成等比数列。 （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的通项公式 18．（本题满分12分）已知集合，. （Ⅰ）在区间上任取一个实数，求“”的概率； （Ⅱ）设为有序实数对，其中是从集合中任取的一个整数，是从集合中任取的一个整数，求“”的概率． （本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面平面，是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上． Ⅰ）求证：平面； Ⅱ）求三棱锥的体积 20．（本小题满分1分） 椭圆：的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率． ，函数 （Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程. （Ⅱ) 若，求在闭区间上的最小值. 选做题（在22、23、24三题中任选一题做答） 22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲： 如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求的长． 23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程： 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线的参数方程为 (为参数，)，曲线的极坐标方程为（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值． 24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数． （Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围 山西大学附中2014年高三第一学期月考 数学试题（文科 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B C B D D A C A B D 13．18　14．　　 　15．-7 16． 17．（本小题满分12分） 解: (Ⅰ) ． ……6分 (Ⅱ)．