二重积分复习题解决方案.pptx

第九章 二重积分 第一节 二重积分的概念与性质 二、二重积分的概念 三、二重积分的性质 一、问题的提出 特点：平顶. 柱体体积=？ 特点：曲顶. １．曲顶柱体的体积 曲顶柱体 一、问题的提出 用若干个小平 顶柱体体积之 和近似表示曲 顶柱体的体积， 先分割曲顶柱体的底，并取典型小区域， 曲顶柱体的体积 求曲顶柱体的体积采用 “分割、求和、取极限” 的方法．步骤如下： ２．求平面薄片的质量 将薄片分割成若干小块， 取典型小块，将其近似 看作均匀薄片， 所有小块质量之和 近似等于薄片总质量 二、二重积分的概念 对二重积分定义的说明： 二重积分的几何意义： 当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积． 当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值． 在直角坐标系下用平行于坐标轴的直线网来划分区域D， 故二重积分可写为 D 则面积元素为 性质2 （二重积分与定积分有类似的性质） 性质1 三、二重积分的性质 性质3 对区域具有可加性 性质4 性质5 若在D上 特殊地 则有 （二重积分中值定理） （二重积分估值不等式） 性质 6 性质 7 微商货源 崏冚莒 解 例1 解 三角形斜边方程 例2