- 1、本文档共5页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
探讨一类具有时滞的毒模型的hopf分支
探讨一类具有时滞的病毒模型的hopf分支
摘 要:本文主要以时滞为参数,讨论一类具有时滞的病毒模型的hopf分支的存在性。
关键词:病毒模型;时滞;hopf分支
1 引言
生物体内存在着大量的病毒,病毒与抗病毒细胞的相互作用过程成为目前研究的焦点。bocharov g.a建立起淋巴细胞性脉络丛脑膜炎病毒感染与抗病毒的细胞毒性t淋巴细胞反应的数学模型,tatyana luzyanina在文献中利用数值分析的方法对bocharov g.a所建立的数学模型进行了分析,并得到了一个简化的数学模型:
■
其中v表示淋巴细胞性脉络丛脑膜炎病毒数量,ep表示抗病毒的细胞毒性t淋巴细胞的预兆因子的数量,ee(t)表示抗病毒的细胞毒性t淋巴细胞的效应器数量。各个参数代表的意义如下:bp表示激活的抗病毒的细胞毒性t淋巴细胞的比率;bd表示分化的抗病毒的细胞毒性t淋巴细胞的比率;β表示病毒的繁殖率;e0p表示淋巴细胞性脉络丛脑膜炎病毒与抗病毒的细胞毒性t淋巴细胞的平衡浓度;αep表示抗病毒的细胞毒性t淋巴细胞的预兆因子的自然死亡率;αee表示抗病毒的细胞毒性t淋巴细胞的的效应器的自然死亡率;γve表示由效应器导致的病毒的消亡率;τ表示抗病毒的细胞毒性t淋巴细胞分裂的平均持续时间。
tatyana luzyanina在文献中对系统的持久性做了详细的研究。众所周知,时滞会导致平衡点的失稳及周期解的产生。在本文,我们将以时滞为参数来研究其hopf分支问题。
2 hopf分支的存在性
在本节,我们主要通过讨论系统(2)线性部分对应的超越特征方程的根的分布情况来分析正平衡点的局部稳定性。为了方便起见,我们记,x(t)=v(t),y(t)=ep(t),z(t)=ee(t),a=β,b=γve,c=αep,m=bp,n=bd,l=αep,k=e0p,a=β,b=γve,c=αep,m=bp,n=bd,l=αee,k=e0p,则系统(1)可转化为:
■
很明显,系统(2)有唯一正平衡点e0=(x0,y0,z0),其中,x0=■,y0=■,z0=■。系统(2)在e0处的线性部分为:
■
所以方程(3)所对应的特征方程为:
λ3+m2λ2+m1λ+(n2λ2+n1λ+n0)e-λτ=0 (4)
其中m2=l+c,m1=lc,n2=-mx0,n1=al-mlx0,n0=alc.
当τ=0时,方程(4)转化为:
λ3+(m2+n2)λ2+(m1+n1)λ+n0 (5)
直接计算容易知道:n00,m2+n20.
假设条件(h1)成立,(m2+n2)(m1+n1)-n00成立,则由routh-hurwitz准则,方程(5)的所有根均具有严格负实部。
下面讨论方程(4)具有一对纯虚根的充分条件。假设iω(ω0)是方程(4)的根,则:
-ω3i-m2ω2+m1ωi+(-n2ω2+n1ωi+n0)(cosωτ-isinωτ)=0 (6)
分离实虚部得:
m2ω2=(n0-n2ω2)cosωτ+n1ωsinωτm1ω-ω3=(n0-n2ω2)sinωτ-n1ωcosωτ (7)
两式左右两端分别平方相加得:
ω6+pω4+qω2+r=0 (8)
其中,p=m22-n22-2m1,q=m12-n12+2n0n2,r=-n02,
令z=ω2,则方程(8)可记为
z3+pz2+qz+r=0 (9)
记h(z)=z3+pz2+qz+r (10)
引理1 设r0,且-p-■0,若△=p2-3q≤0,由引理1(1)可知,方程(9)有唯一正根,若△=p2-3q0,则有-p-■0,从而由引理1(2)可知方程(9)存在唯一正根。由上面分析可得如下:
引理2 方程(9)存在唯一的正根。
设方程(9)的唯一正根为z0,则方程(8)有唯一的正根ω0=■,由方程(7)易见:
cosωτ=■
因此,如果记
τk=■{cos-1(■)+2kπ},k=0,1,2,… (11) (下转第33页)
(上接第12页)
则有如下结论:
引理3 当τ=τk时,方程(4)只有一对纯虚根±iω0。
记λ(τ)=α(τ)+ω(τ)为特征方程(4)满足α(τj)=0,ω(τj)=ω的根。
则如有下结论:
引理4 假设h’(z0)≠0 ■≠0.
证明:对方程(4)两边关于τ求导得:
{3λ2+2m2λ+m1+[2n2λ+n1-τ(n2λ2+n1λ+n0)]e-λτ}■=λ(n2λ2+n1λ+n0)e-λτ
即(■)-1=■+■-■
从而有■=■h(z0)
其中,∧=(n0ω0-n2ω03)2+(n1ω02)2
于是■=sinn■=sinn[■h(z0)]
由于h’(z0)≠0,因此■≠0。
证毕。
由上分面的分析结果,及文献hopf分支定理,我们有如下定理:
定理1 如果
您可能关注的文档
- 拳击手刘易斯的前经人隐退后变性.doc
- 挂靠重庆核工程专业包一级二级三级资质.doc
- 指导初三学生地理复的有效方法.doc
- 指导小学五年级作文改的案例研究.doc
- 指导文件5:毕业设(论文)开题报告模版.doc
- 指数与指数函数练习题精选答案.doc
- 指挥船指挥集成系统作手册V1.doc
- 指纹考勤机使用的基操作方法.doc
- 按劳分配为主体,多分配方式共存的收入分配制.doc
- 按志愿批次解读--报志愿的十大注意事项.docx
- 2024年证券分析与咨询服务项目投资申请报告代可行性研究报告.docx
- 2024年铬酸酐项目资金申请报告代可行性研究报告.docx
- 2024年清洁胶项目资金申请报告代可行性研究报告.docx
- 2024年肉松饼项目投资申请报告代可行性研究报告.docx
- 2024年陆上泵项目资金需求报告代可行性研究报告.docx
- 2024年未硫化复合橡胶及其制品项目资金需求报告代可行性研究报告.docx
- 2024年精密温控节能设备项目资金筹措计划书代可行性研究报告.docx
- 2024年汽车覆盖件模具项目资金筹措计划书代可行性研究报告.docx
- 宋词行书钢笔字帖.pdf
- 我的暑假生活作文三年级300字10篇.pdf
最近下载
- 刍议核心素养理念下小学道德与法治情境教学研究-来源:中国校外教育(第2020022期)-中国儿童中心.pdf VIP
- 屋顶分布式光伏发电项目可行性研究报告2.doc
- QC诊断师培训分享试题.docx
- 结题鉴定表.doc
- 北师大版七上《去括号》说课稿2.pdf
- 对被执行人的拘留申请书.docx VIP
- 黑龙江省齐齐哈尔市铁峰区2023-2024学年九年级上学期期中考试英语试题.pdf VIP
- 肾脏疾病生活质量简表(KidneyDiseaseQualityofLifeshortForm1.3,KDQOL-SFTM1.3).pdf
- 《税法》说课课件.pptx VIP
- ASTM C231_C231M-24 Standard Test Method for Air Content of Freshly Mixed Concrete by the Pressure Method 用压力法测定新拌混凝土中空气含量的标准试验方法.pdf
文档评论(0)