2016年4月桂林市、崇左市高考数学模拟试卷(理)含答案解析.docVIP

2016年广西桂林市、崇左市高考数学模拟试卷（理科）（4月份） 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知两集合A=x|x2+x﹣20}，B=x|}，则A∩B=（　　） A．﹣2，0） B．（，1 C．﹣2，0）∪（，1 D．1，∞） 2．复数z=（ai）（1﹣i），aR，i是虚数单位．若z|=2，则a=（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．1 3．若向量，满足：|=1，（ +），（3+），则|=（　　） A．3 B． C．1 D． 4．由曲线y=x2和曲线y=围成的一个叶形图如图所示，则图中阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 5．将函数f（x）=sinωx（ω0）的图象向右平移个单位长度，所得图象关于点对称，则ω的最小值是（　　） A． B．1 C． D．2 6．一个几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（　　） A．2π B．4π C．6（2）π D．（42）π 7．某次考试无纸化阅卷的评分规则的程序如图所示，x1，x2，x3为三个评卷人对同一道题的独立评分，p为该题的最终得分，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3=（　　） A．11 B．10 C．8 D．7 8．不等式组的解集为D，下列命题中正确的是（　　） A．（x，y）D，x2y≤﹣1 B．（x，y）D，x2y≥﹣2 C．（x，y）D，x2y≤3 D．（x，y）D，x2y≥2 9．直线l过抛物线y2=2px（p0）的焦点F，与该抛物线及其准线的交点依次为A、B、C，若BC|=2|BF|，AF|=3，则P=（　　） A． B． C． D． 10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BCA=90°，M、N分别是A1B1、A1C1的中点，BC=AC=CC1，则CN与AM所成角的余弦值等于（　　） A． B． C． D． 11．已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线一个交点是P，且F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（　　） A． B． C．2 D．5 12．定义域为x|x≠0}的函数f（x）满足：f（xy）=f（x）f（y），f（x）0且在区间（0，∞）上单调递增，若m满足f（log3m）f（logm）2f（1），则实数m的取值范围是（　　） A．，1）∪（1，3 B．0，）∪（1，3 C．（0，] D．1，3 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．设Sn是等差数列an}的前n项和，若a1=2，S5=12，则a6等于　　　　　　． 14．（x）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为　　　　　　． 15．已知正方形ABCD的边长为2，点P、Q分别是边AB、BC边上的动点，且，则的最小值为　　　　　　． 16．定义域为R的偶函数f（x）满足对x∈R，有f（x2）=f（x）﹣f（1），且当x2，3时，f（x）=﹣2x212x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（x|+1）在（0，∞）上至少有三个零点，则a的取值范围是　　　　　　． 　 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．如图，在四边形ABCD中，AB=3，AD=BC=CD=2，A=60°． （Ⅰ）求sinABD的值； （Ⅱ）求BCD的面积． 18．为了解某商场旅游鞋的日销售情况，现抽取部分顾客购鞋的尺码，将所得数据绘成如图所示频率分布直方图，已知图中从左到右前三组的频率之比为1：2：3，第二组的频数为10． （1）用频率估计概率，求尺码落在区间（37.5，43.5概率约是多少？ （2）从尺码落在区间（37.5，39.5（43.5，45.5顾客中任意选取两人，记在区间（43.5，45.5的人数为X，求X的分布列及数学期望EX． 19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=． （1）求证：ABPC； （2）求侧面BPC与侧面DPC所成的锐二面角的余弦值． 20．已知圆C：（x1）2y2=20，点B（l，0）．点A是圆C上的动点，线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P． （I）求动点P的轨迹C1的方程； （Ⅱ）设，N为抛物线C2：y=x2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线Cl于P，Q两点，求MPQ面积的最大值． 21．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2ax﹣3）ex（a为实数）． （1）当a=4时，求函数y=g（x）在x=0处的切线方程； （2）求f（x）在区间t，t2]（t0）上的最小值； （3）如果关于x的方程g（x）=2exf（x）在区间，e上有两个不等实根，求实数a的取值范围． 　 选修4-1：几何证明选讲 22．如图，ABC是直角三角形，ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，