2016年山东省莱芜市高考数学一模试卷(理)含答案解析.docVIP

2016年山东省莱芜市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数z=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合M=x|x2﹣2x﹣80}，集合N=x|lgx≥0}，则M∩N=（　　） A．x|﹣2x≤4} B．x|x≥1} C．x|1≤x≤4} D．x|x≥﹣2 3．某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400，320，280．采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（　　） A．20 B．16 C．15 D．14 4．已知命题p：x0∈R，使sinx0=；命题q：x∈（0，），xsinx，则下列判断正确的是（　　） A．p为真 B．￢q为假 C．pq为真 D．pq为假 5．已知x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值是（　　） A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．4 6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　） A．286 B．40 C． D．306 7．函数f（x）=2sin（ωxφ）（w0，φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）f（）的值为（　　） A．2﹣ B．2 C．1﹣ D．1 8． 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（　　） （参考数据：≈1.732，sin15°0.2588，sin7.5°0.1305） A．12 B．24 C．36 D．48 9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且AB|=1，若P（1， ），则++|的取值范围是（　　） A．5，6 B．6，7 C．6，9 D．5，7 10．设函数f′（x）是函数f（x）（xR）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）f′（x）的解集为（　　） A．（，∞） B．（，∞） C．（，∞） D．（，∞） 　 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11．二项式的展开式中常数项的值为　　　　　　． 12．已知向量，其中，且，则向量与的夹角是　　　　　　． 13．已知等比数列an}为递增数列，其前n项和为Sn，若a3=8，S3=（4x3）dx，则公比q=　　　　　　． 14．过点（0，3b）的直线l与双曲线C：﹣=1（a0，b0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是　　　　　　． 15．已知函数f（x）=，g（x）=kx1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为　　　　　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16．在ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知2cos2+（cosB﹣sinB）cosC=1． （I）求角C的值． （Ⅱ）若c=2，且ABC的面积为，求a，b． 17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA面ABCD，ABC=90°，ABC≌△ADC，PA=AC=2AB=2，E是线段PC的中点． （I）求证：DE面PAB； （Ⅱ）求二面角D﹣CP﹣B的余弦值． 18．2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率．为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响． （Ⅰ）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率； （Ⅱ）设该选手所得学豆总数为X，求X的分布列与数学期望． 19．已知数列an是公差不为零的等差数列，且a3=5，a2，a4，a12成等比数列．数列bn}的每一项均为正实数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=bn22bn﹣3（nN*） （I）数列an}，bn}的通项公式 （Ⅱ）令cn=，记数列cn}的前n项和为Tn，若≥对n∈N* 恒成立，求正整数m的最大值． 20．已知函数f（x）=﹣aln（1x）（aR），g（x）=x2emx（mR）． （1）当a=1，求函数f