培优材料之三数列基本性质培优教案.docVIP

数列基本性质 1等差数列的判定方法: （1）定义法：对于数列，若 常数 ，则数列是等差数列 （2）等差中项：对于数列，若，则数列是等差数列 2等差数列的前n项和: （1） （2） 3等差数列的性质: （1）等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第 项，且，公差为，则有 （2）对于等差数列，若，则 也就是： 4等比数列的判定方法： （1）定义法：对于数列，若，则数列是等比数列 （2）等比中项：对于数列，若，则数列是等比数列 5等比数列的前n项和： （1） （2） （3）当时， 6等比数列的性质： （1）等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有 （2）对于等比数列，若，则 也就是： 例题 例1 已知数列中，是其前项和，并且， ⑴设数列，求证：数列是等比数列； ⑵设数列，求证：数列是等差数列； ⑶求数列的通项公式及前项和 例2　设数列 an 前n的项和为 Sn，且其中m为常数， （1）求证： an 是等比数列； （2）若数列 an 的公比满足q f m 且 为等差数列，并求 练习． 1．已知数列的前n项和满足，求，并判断是否为等差数列 提示： 不是等差数列。 2。在数列 an 中，an lg,证明该数列是等差数列。（证略） 例3（1）等差数列中，若，求的值； （2）等比数列中，各项都是正数，且，，求 例4． 在等比数列 an 的前n项中，a1最小，且a1+an 66，a2 an-1 128，前n项和Sn 126, 求n和公比q 练习 1．在等差数列中，， ____________（100） 2．等比数列 an 中，a1+a2 30,a3+a4 120,则a5+a6是 （ ） A.240 B.±240 C.480 D.±480 3．在等比数列 an 中,已知a2a8 9，则a3a5a7等于 . 4．已知等差数列 an 的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，求 ____ 5．已知数列成等差数列，，成等比数列，则的值是 （ ） A. B. C. 或 D. （A） 6. 设a,b,c成等比数列，x为a,b的等差中项，y为b,c的等差中项，求证.（略） 7．已知等差数列的公差大于0，且、是方程的两根，数列的前项和为，且 。 （1）求数列、的通项公式； 8．已知数列 an 的通项公式是，记 （1）写出数列 bn 的前三项；（（1）；） （2）猜想数列 bn 通项公式。（（2），） 9．在等比数列中，，公比．设，且，． 　　（1）求证：数列是等差数列； （2）求的前n项和及的通项； 　　（3）试比较与的大小． （1）略 （2）．　． （3）显然，当≥9时，≤0． 　　∴　≥9时，． 　　∵　，， 　　∴　当时，； 当或≥9时，．