大连市2013年初中毕业升学考试模拟数学试题(二)及答案.docVIP

23. 如图，PA为⊙O的切线，A为切点．过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交⊙O于点B．延长BO与⊙O交于点D，与PA的延长线交于点E． （1）求证：PB为⊙O的切线； （2）若tan∠ABE=，求sinE的值． 已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB=∠EDF=90°∠DEF=45°，BC=6cm，EF=cm． 如图，△DEF从图的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿BA向点A匀速移动．当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动、DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）解答下列问题：（1）当t时，点A在线段PQ的垂直平分线上（2）当t为何值时，PQ∥DF？ （3）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若 （1）请写出线段PG与PC的关系．（2）若将图中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图．那么你在（1）中得到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果．（3）图中菱形BEFG饶点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请的顶点为，与轴交于点，直线的解析式为． （1）求、的值； （2）过作轴交抛物线于点，直线交轴于点，且，求抛物线的解析式； （3）在（2）条件下，抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 大连市2013年初中毕业升学考试模拟试卷（二） 数学 参考答案与评分标准 一.选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确） 23.（1）证明：连接OA∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°.…………………1分 ∵OA＝OB，OP⊥AB于C∴BC＝CA，PB＝PA∴△PBO≌△PAO.…………………2分 ∴∠PBO＝∠PAO＝90° ∴OB⊥BP. ∴PB为⊙O的切线 解法1：连接AD， ∵BD是直径，∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∴AD∥OP ∴△ADE∽△POE.…………………6分 ∴＝ 由AD∥OC得AD＝2OC ∵tan∠ABE= .…………………7分 ∴OC/BC=，设OC＝t,则BC＝2t,AD=2t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，OP＝5t∴＝ =2/5， 可设EA＝2m,EP=5m,则PA=3m∵PA=PB∴PB=3m.…………………9分 ∴sinE==3/5.…………………10分 解法2：连接AD，则∠BAD＝90° 由（1）知∠BCO＝90°∵由AD∥OC， ∴AD＝2OC ∵tan∠ABE= ∴=,.…………………7分 设OC＝t，BC＝2t，AB=4t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，∴PA＝PB＝2t 过A作AF⊥PB于F，则AF·PB=AB·PC ∴AF=t 进而由勾股定理得PF＝t∴sinE=sin∠FAP==.…………………10分 （其他合理解法依据评分标准酌情赋分，本题选自2011黄冈试卷） （1）12-…………………2分 解：∵PQ∥DF， ∴PQ⊥DE，∠AQP=45°…………………3分. 过点P作PM⊥AQ，垂足为M（如图4）. ∵在Rt△APM中，∠A=30°，AP=12-2t， ∴PM=6-t=QM，AM=（6-t）·=.…………………4分 ∵AQ=AC-QC=-t. 故.…………………5分 解之得.…………………6分 （3）过点P作PN⊥BC，垂足为N（如图5）， ∵在Rt△PBN中，∠B=60°，BP=2t， ∴PN=.…………………7分 ∴S△ABC=BC·AC=18…………………8分 ∴S四边形APEC=S△ABC－S△PBE = =…………………9分 即y=…………………10分 ∴t的取值范围是0t6…………………11分 （1）PG⊥PC，…………………2分 猜想：（1）中的结论没有变化.…………………3分 证明：延长GP交AD于点H，连接CH，CG（如图6所示）. ∵P是线段DF的中点， ∴FP=DP.…………………4分 由题意可知AD∥FG，故∠GFP=∠HDP. ∵∠GPF=∠DPH. ∴△PGF≌△PHD.…………………5分 ∴GF=HD，PH=PG. ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=CB，∠HDC=∠ABC=60°. ∵BF、AB在同一条直线上， ∴∠GBC=60°. ∴∠HDC