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信号与线性系统第15讲
作业: 5.2(3)(4) 5.3 (1)(2)(3); * 第五章 复频域分析 (Laplace transform analysis method) 重点内容: 1、熟练掌握拉氏变换正反变换 2、熟练掌握拉普拉斯变换的性质 3、熟练掌握利用复频域分析法 §5.1 拉普拉斯变换 一、熟练掌握拉普拉斯变换定义及收敛域 二、函数拉氏变换常用 问题:求信号 的傅立叶 一、拉普拉斯变换(Laplace transform) F(s)称为f(t)的象函数, f(t)为F(s)原函数, s叫复频率 反变换: 若f(t)为有始函数: 0-开始的单边拉普拉斯变换 法国著名数学家和天文学家,拉普拉斯是天体力学的主要奠基人,是天体演化学的创立者之一,是分析概率论的创始人,是应用数学的先躯。 二、拉普拉斯变换的物理意义 FT:子信号为 ejwt, ±w的频率分量相加,是幅度不变的)正弦波 coswt; LT中:子信号为 est = e ?t+jwt ±w的频率分量相加,是幅度变化的正弦波 e ?t coswt 。 1: ?表示幅度变化的快慢 2:w震荡频率的快慢。 ? j? ? ? ? ? ? ? 三 常用函数的单边拉普拉斯变换 1)指数类函数(exponential ) 2)幂函数类 3)单位冲激函数(The Unit Impulse ) = 1 1 1 ?(t) e?t ?(t) LT FT 信号 收敛轴 收敛域 例1:求信号 S平面 四 LT的收敛区间(Region of convergence,ROC) 例:求下面信号的LT及收敛区间 S平面 收敛域 σ 2 右边信号:收敛轴为最右边的极点实部, 收敛域为收敛轴右边区域 五 拉氏变换和傅立叶变换的关系 收敛域,整个s平面 傅氏变换不存在,拉氏变换存在 1:若σ0,既收敛域包含虚轴 F(s)|s=jω=F(j ω) 2:若σ0,既收敛域不包含虚轴 F(s) 存在,F(j ω)不存在 3:若σ=0, F(s) 存在,广义F(j ω) 存在,但F(s) F(j ω) 1 1 ? 0 ?(t) ? (小于0) e?t ?(t) 收敛区 LT FT 信号 整个s平面 * * *
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