安徽省合肥一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学理试题.docVIP

合肥一中2013—2014第一学期段二考试 高二理科数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 选择题（共10小题，每题5分） 1.直线的倾斜角和斜率分别是（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个命题,其中正确命题的个数是（ ） ①若直线与异面，与异面，则直线与异面； ②若直线与相交，与c相交，则直线与相交； ③若直线∥，∥，则直线∥; ④若直线∥，则，与所成角相等． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 一平面截球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离为4，则该球的表面积为（ ） A.20 B.50 C. 100 D.206 4.如右图所示，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱，且正视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（ ） A.16 B.48 C. D. 5. 若直线被圆所截得的弦长为，则为（ ） A. B. C. D. 6. 如果两条直线与互相平行，则（ ） A. B. C. D. 7. 直线倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 8.将边长为的正方形沿对角线折起，使，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是空间不共面的四点，且满足，，，则为（ ） A.钝角三角形 B.锐角三角形 C. 直角三角形 D.不确定 10. 在平面直角坐标系中，如果都是整数，就称点为整点，下列命题正确的个数是（ ） ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行也不经过任何整点； ②如果都是无理数，则直线不经过任何整点； ③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点； ④直线经过无穷多个整点，当且仅当都是有理数； ⑤存在恰经过一个整点的直线； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 填空题（共5小题，每题5分） 11.直线在上的截距相等，则=______ ; 12.点A是圆上任意一点，点A关于直线的对称点也在圆上，则实数=__________ ; 13.将棱长为a的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了__________ ; 14.正六棱锥的高为3，底面最长的对角线为，则其外接球的体积是_________ ; 15.过点作直线，与的正半轴分别交于两点，则使取得最小值时的直线的方程是_________________; 解答题（共5题，共 75分） 16.（本小题12分）已知直线，求： (1)过点且与直线垂直的直线方程；（写成一般式） (2)点关于直线的对称点. 17.（本小题12分）已知圆经过点，并且与圆相切于点，求圆的方程. 18.（本小题12分）如图，三棱锥，的中点，，，，． (1)求证：； (2)求二面角的正切值. 19.（本小题13分）如图所示，四棱锥的底面是矩形，，的中点，且二面角的大小为， (1)求证：∥ ； (2)求证：； (3)若，求点的距离. 20.（本小题13分）已知曲线 (1)当为何值时，曲线表示圆； (2) 若曲线与直线交于两点，且（为坐标原点），求的值. 21.（本小题13分）如图在直角坐标系中，圆与交于两点，且，定直线垂直于正半轴，且到圆心的距离为4，点是圆上异于的任意一点，直线分别交于点. (1)若，求以为直径的圆的方程； (2) 当点变化时，求证：以为直径的圆必过圆内一定点. 合肥一中2013—2014第一学期段二考试高二数学试卷 时长：12