成才之路北师大版数学必修1-3.5.1.docVIP

第章　　 一、选择题 1．下列函数中是对数函数的是 A．y＝x B．y＝ x＋1 C．y＝2x D．y＝x＋1 [答案]　A [解析]　形如y＝logax a 0，且a≠1 的函数才是对数函数，只有A是对数函数，故选A. 2． 2014·山东文，3 函数f x ＝的定义域为 A． 0,2 B． 0,2] C． 2，＋∞ D．[2，＋∞ [答案]　C [解析]　解法一：当x＝2时，log2x－1＝1－1＝0，函数f x 无意义，排除B、D；当x＝1时，log2x－1＝0－1＝－1，函数f x 无意义，排除A，故选C. 解法二：要使函数f x 有意义，应满足log2x－1 0， log2x 1，x 2，故函数f x 的定义域为 2，＋∞ ． 3．函数y＝log3x的定义域为 0，＋∞ ，则其反函数的值域是 A． 0，＋∞ B．R C． －∞，0 D． 0,1 [答案]　A [解析]　反函数值域为原函数定义域 0，＋∞ ． 4．函数y＝ex的图像与函数y＝f x 的图像关于直线y＝x对称，则 A．f x ＝lgx B．f x ＝log2x C．f x ＝lnx D．f x ＝xe [答案]　C [解析]　易知y＝f x 是y＝ex的反函数． f x ＝lnx.故选C. 5．若函数y＝f x 是函数y＝ax a 0，且a≠1 的反函数，且f 2 ＝1，则f x ＝ A．log2x B． C．x D．2x－2 [答案]　A [解析]　函数y＝ax a 0，且a≠1 的反函数是f x ＝logax， 又f 2 ＝1，即loga2＝1，所以，a＝2， 故f x ＝log2x，选A. 6．函数y＝|log2x|的图像是图中的 [答案]　A [解析]　有关函数图像的变换是考试的一个热点，本题目的图像变换是翻折变换，可知这个函数是由y＝log2x经上折而得到的． 二、填空题 7．函数y＝的定义域是________． [答案]　[0,1 [解析]　由 1－x ＝－log2 1－x ＝log2≥0，得≥1，即0 1－x≤1，所以0≤x 1. 8．函数y＝f x 的图像与函数y＝log3x x 0 的图像关于直线y＝x对称，则f x ＝________. [答案]　3x xR [解析]　由题意知y＝f x 与函数y＝log3x x 0 互为反函数，所以f x ＝3x xR ． 三、解答题 9．已知函数f x ＝的定义域为A，函数g x ＝ x －1≤x≤0 的值域为B. 1 求A∩B； 2 若C＝ y|y≤a－1 ，且BC，求a的取值范围． [解析]　 1 由题意知： x≥2. ∴A＝ x|x≥2 ，B＝ y|1≤y≤2 ．A∩B＝ 2 ． 2 由 1 知B＝ y|1≤y≤2 ， 若要使BC，则有a－1≥2，a≥3. 一、选择题 1．函数f x ＝log2 3x＋1 的值域为 A． 0，＋∞ B．[0，＋∞ C． 1，＋∞ D．[1，＋∞ [答案]　A [解析]　本题考查了指、对函数的基本性质，复合函数的值域问题． 3x 03x＋1 1log2 3x＋1 log21＝0，选A. 2．如果－log2x －log2y 0，那么 A．y x 1 B．x y 1 C．1 x y D．1 y x [答案]　D [解析]　－log2x －log2y 0，log2x log2y 0， 又因为y＝log2x在 0，＋∞ 为增函数，且log21＝0，所以x y 1.故选D. 二、填空题 3．若指数函数f x ＝ax xR 的部分对应值如下表： x 0 2 f x 1 4 g x 是f x 的反函数，则不等式g x 0的解集为________． [答案]　 x|0 x 1 [解析]　由a2＝4，a＝2， f x ＝2x， g x ＝log2x 0的解集为 x|0 x 1 ． 4． 1 函数f x ＝log2[log2 log2x ]的定义域为________； 2 已知y＝log2 ax＋1 a≠0 的定义域为 －∞，1 ，则a的取值是________． [答案]　 1 x|x 2 　 2 a＝－1 [解析]　根据对数函数的定义域列出关于x的不等式． 1 由f x ＝log2[log2 log2x ]知log2 log2x 0，即log2x 1，x 2； 2 f x 的定义域为 －∞，1 ，ax＋1 0的解集为 －∞，1 ．x＝1是方程ax＋1＝0的根，a＋1＝0，即a＝－1. 三、解答题 5．求下列函数的定义域： 1 f x ＝； 2 y＝log x－2 5－x ． [分析]　 1 题是分式形式； 2 题底数与真数都有自变量，可根据底数、真数满足的条件列出不等式组． [解析]　 1 由得x 4且x≠3， 所