现代设计方法课件第5节分析.ppt

随机方向法的特点 对目标函数的性态无特殊要求，程序设计简单，使用方便； 由于可行有哪些信誉好的足球投注网站方向的选择能保证目标函数下降最快，加之步长可以灵活变动，使得算法的收敛速度较快； 初始点的选择对于收敛迭代次数影响较大。 三、复合形法 3.1 基本原理 1、什么叫复合形？ 所谓复合形是指n维空间中具有 K(n+1≤K≤2n) 个顶点的多面体。 3.2 初始复合形的产生 3.2 初始复合形的产生 3.2 初始复合形的产生 3.3 迭代过程、算法框图和m文件 四、方法特点 由于复合形法是在可行域内进行的，因此要求初始复合形在可行域内产生，即复合形的k个顶点都必须是可行点。 1、人为定点法 多适用于设计变量少，约束函数简单的情况。 2、设计者选定一个可行点，其余(k-1)个可行点由随机产生 (1)选定第一个顶点——X1。 (2)随机产生第j个顶点——Xj 。 (3)确保第Q+1个顶点在可行域内： 若 XQ+1 在可行域内，转(2); 若XQ+1 不在可行域内，将其向前Q个点的形心点靠拢。 3、随机产生所有的顶点 (1)选定产生第一个顶点——X1。 (2)随机产生第j个顶点——Xj 。 (3)确保第Q+1个顶点在可行域内： 若 XQ+1 在可行域内，转(2); 若XQ+1 不在可行域内，将其向前Q个点的形心点靠拢。 ★假设： 最好点： ，i=1，2，3 次坏点： ，i=1，2，3，但 i≠H. 最坏点： ，i=1，2，3 1. 映射： =XC+α(XC- XH) XC ： 除最坏点外其余各点的形心点： α：反射系数 α=1.3 2. 压缩： =XC+α(XC- XH ) α =0.5 α 3.对调 XH和XG ★收敛条件： 每个点都要做可行性检验，若在可行域外，需将其向形心点靠近1/2的距离 一、基本步骤 初始复合形： 解： （2） 单纯形各顶点的函数值 f1=f(X1)=4×2-12-12 =-5 f2=f(X2)=4×4-12-12 =3 f3=f(X3)= 4×3-32-12 =-9 最坏点： 最好点： 二、例题 (1)检验初始复合形各定点的可行性 （3） 几何中心点 XC ： （4） 映射点 检验可行性：g1(X)=25-0.552-3.302= 13.80750 （5） 因为F(XR)F(XL), 用 XR代替 XH 构成新的单纯形 （6）收敛检验 不收敛，进行下一轮迭代。 g2(X)=0.55 0 且 f(XR)=4×0.55-3.302-12 =-20.69 g3(X)=3.3 0 二、例题 1.不需求导，适宜于目标函数无法求导的情况。 2.由于n维问题，需要n+1个顶点，因此当维数较高时，需要求值的顶点数多，需要内存也比较多。 3.当维数多时，迭代次数会很多，因此收敛较慢，不适宜于高维问题，多用于n10的情况。 四、 惩罚函数法 四、惩罚函数法 1、基本思想 通过构造惩罚函数把约束优化问题转化为一系列无约束优化问题，进而用无约束最优化方法求解。 转化求解的前提： 是不能破坏约束问题的约束条件； 是使它归结到原约束问题的同一最优解上去。 将约束优化问题 中的不等式和等式约束函数经过加权转化后，和原目标函数结合形成新的目标函数——惩罚函数 ——加权转化项 ——障碍项 ——惩罚项 —— 障碍项的作用是当迭代点在可行域内时，在迭代过程中将阻止迭代点越出可行域； ——惩罚项的作用是当迭代点在非可行域或不满足等式约束条件时，在迭代过程将迫使迭代点逼近约束边界或等式约束曲面。 ① 惩罚项和障碍项用约束条件构造; ② 到达最优点时,惩罚项和障碍项的值为0; ③ 当约束不满足或未到达最优点时,惩罚项和障碍项的值大于0. 构造惩罚函数的基本要求: 求解该新目标函数的无约束极小值，以期得到原问题的约束最优解。为此，按一定的法则改变加权因子 的值，构成一系列无约束优化问题,求得一系列无约束最优解，并不断的逼近原约束优化问题的最优解。因此惩罚函数法又称为序列无约束极小化方法，常称SUMT法，即(Sequential Unconstrained Minimization Technique)。 障碍项和惩罚项必须具有以下极限性质： 从而有 2．惩罚函数方法 内点惩罚函数法 外点惩罚函数法 混合惩罚函数法 根据约束形式以及惩罚因子的递推方法的不同，惩罚函数方法可分为： （1）内点惩罚函数法（内点法） 基本思想：内点法将新目标函数定义于可行域内，这样它的初始点及后面的迭代点序列必定在可行域内，并逐步逼近最优点。 采用内点法只能求解具有不等式约束的优化问题。 转化后的惩罚函数形式为 或 或 ——障碍项。 对于只具有不等式约束