相似三角形性质分析.ppt

相似三角形的性质 相似三角形的性质 相似三角形对应角相等，对应边成比例。 相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比。 相似三角形周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。 * * 点击打开片头动画 引 入 小华第一次使用复印机，他想把图片⑴缩小到原来尺寸的一半（图片⑵），看到复印机上有“缩放比例为50％”的按钮，就按下去了，结果复印出来图片⑶的效果不是他所期望的，你知道这是怎么回事吗？ ⑴ ⑵ ⑶ ??? 探 索 通过测量、计算，寻找相似三角形中对应高、对应中线、对应角平分线的比及周长比、面积比与相似比之间的关系。 几何画板演示 注：相似多边形具有同样的结论。 概 括 已知： 如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高， 说明： = k A B C D A’ B′ C ′ D ′ 解：∵ △ABC∽△A ′B′C′ ∴∠B=∠B ′ ∵∠ADB=∠A ′D ′B ′=90° ∴ △ABD∽△A ′B ′D ′ ∴ AD A ′D ′ = AB A′B′ = k 演绎推理 AD A ′D ′ 注：其余性质的推理请同学们课后完成 若两个相似三角形的对应角平分 线比是2：3，则这两个三角形对应 中线的比是 面积比是 一展身手 2：3 4：9 2. 已知：如图，△ABC∽ △DEF，BG、EH分别是∠ABC、∠DEF的角平分线，AC=6cm,DF=4cm,BG=4.8cm,则EH的长为 cm. 一展身手 A B C D E F G H 3.2 3. 已知： △ABC∽△A′B′C′， 对应高之比是4：3，若△A′B′C′ 的周长是18cm,则△ABC的周长是 cm；若△ABC 的面积是16cm2 则△ A′B′C′的面积为 cm2。 一展身手 24 9 两个相似三角形的最短边分别是9cm 和6cm，若它们的周长和是60cm，则这 两个三角形的周长分别是多少？ 若它们的面积差为30cm2,则它们的面积 分别是多少？ 一展身手 2. 在一张比例尺为1：500的图中，有一块三角形的草坪。 ⑴草坪中有一条小路，在图上量得为1.8厘米，则小路实际长 米； ⑵草坪实际面积为50m2，则图上草坪的面积为 cm2; ⑶图上量得草坪的周长为4cm，若在草坪边上做栅栏，栅栏长 m. 一展身手