2014年中考数学一轮复习学案第1讲 实数.doc

第1讲　实数 【考纲要求】 1．理解有理数、无理数和实数的概念，会用数轴上的点表示有理数． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值． 3．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根． 4．理解科学记数法、近似数与有效数字的概念，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确识别一个数的有效数字的个数，会用科学记数法表示一个数． 5．熟练掌握实数的运算，会用各种方法比较两个实数的大小. 【命题趋势】 实数是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．另外，命题者也会利用分析归纳、总结规律等题型考查考生发现问题、解决问题的能力. 【考点探究】 考点一、实数的分类 【例1】四个数－5，－0.1，，中为无理数的是(　　) A．－5 B．－0.1 C． D． 解析：因为－5是整数属于有理数，－0.1是有限小数属于有理数，是分数属于有理数，开不尽方是无理数，故选D. 答案：D 方法总结 一个数是不是无理数，应先计算或者化简再判断．有理数都可以化成分数的形式．常见的无理数有四种形式：(1)含有π的式子；(2)根号内含开方开不尽的式子；(3)无限且不循环的小数；(4)某些三角函数式． 触类旁通1 在实数5，，，中，无理数是(　　) A．5 B． C． D． 考点二、相反数、倒数、绝对值与数轴 【例2】(1)－的倒数是__________； (2)(－3)2的相反数是(　　) A．6 B．－6 C．9 D．－9 (3)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|＋＝__________. 解析：(1)－的倒数为＝－5； (2)因为(－3)2＝9,9的相反数是－9，故选D； (3)本题考查了绝对值，平方根及数轴的有关知识． 由图可知，a＜0，b＞0，|a|＞|b|， 所以a＋b＜0，b－a＞0，原式＝－a－b＋b－a＝－2a. 答案：(1)－5　(2)D　(3)－2a 方法总结 1．求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出． 2．解有关绝对值和数轴的问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想． 3．相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是0和正数(即非负数)；倒数是它本身的数是±1. 触类旁通2 下列各数中，相反数等于5的数是(　　) A．－5 B．5C．－ D． 考点三、平方根、算术平方根与立方根 【例3】(1)(－2)2的算术平方根是(　　) A．2 B．±2 C．－2 D． (2)实数27的立方根是__________． 解析：(1)(－2)2的算术平方根，即＝|－2|＝2； (2)27的立方根是＝3. 答案：(1)A　(2)3 方法总结 1．对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根具有双重非负性：①被开方数a是非负数，即a≥0；②算术平方根本身是非负数，即≥0. 2．()3＝a，＝a. 触类旁通3 4的平方根是(　　) A．2 B．±2 C．16 D．±16 考点四、科学记数法、近似数、有效数字 【例4】年安徽省有682 000名初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，682 000用科学记数法表示为(　　) A．0.69×106 B．6.82×105C．0.68×106 D．6.8×105 解析：用科学记数法表示的数必须满足a×10n(1≤|a|＜10，n为整数)的形式；求近似数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字时，要从左边第1个非零数查起，到精确到的数为止.682 000＝6.82×105≈6.8×105. 答案：D 方法总结 1．用科学记数法表示数，当原数的绝对值大于或等于1时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一位非零数字前零的个数． 2．取一个数精确到某一位的近似数时，应对“某一位”后的第一个数进行四舍五入，而之后的数不予考虑． 3．用科学记数法表示的近似数，乘号前面的数(即a)的有效数字即为该近似数的有效数字；而这个近似数精确到哪一位，应将用科学记数法表示的数还原成原来的数，再看最后一个有效数字处于哪一个数位上． 触类旁通4 某种细胞的直径是5×10－4毫米，这个数是(　　) A．0.05毫米 B．0.005毫米 C．0.000 5毫米