三角函数整章讲学稿.doc

第一课时 1.1.1 任意角 班级_______学号_______姓名__________ 教学要求：理解任意大小的角正角、负角和零角，掌握终边相同的角、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角. 教学重点：理解概念，掌握终边相同角的表示法. 教学难点：理解角的任意大小. 教学过程： 一、引入： 1.提问：初中所学的角是如何定义？角的范围？ （角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；0°～360°） 2.趣味阅读：实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ 体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”，震惊四座，这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念。在我们初中的基础上有必要把角的概念进行推广。 二、讲授新课： （一）.教学角的概念： 1、角的概念的推广： ①正角：按逆时针方向旋转所形成的角叫正角， 负角：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角， 零角：未作任何旋转所形成的角叫零角. ②思考：度量一个角的大小，既要考虑旋转方向，又要考虑旋转量，通过上述规定，角的范围就扩展到了任意大小. 对于α＝210°，＝－150°，＝－660°你能用图形表示这些角吗？你能总结一下作图的要点吗？ 2、象限角和轴线角 ③概念：角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合. 那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为轴线角. ④轴线角：终边为x轴_________________ 终边为y轴__________________ 象限角区间表示 第一象限_________________ 第二象限_________________ 第三象限_________________ 第四象限_________________ ⑤练习：1，试在坐标系中表示300°、390°、－330°角，并判别在第几象限？ 口答：锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗?再分别就直角、钝角来回答这两个问题. 3、、终边相同的角 ⑥如：30°,390°,-330°的终边相同,终边相同的角有无数多个,相差360°的倍数，即：k×360°＋300。 ⑦讨论：与60°终边相同的角有哪些？用什么代数式表示？与α终边相同的角如何表示？ ⑧ 结论：与α角终边相同的角，都可用式子k×360°＋α表示，k∈Z，写成集合呢？ 小结：终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍 2（二）教学例题： 例1：在0°到360°范围内找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角 （1）-120° _____________ （2）640°________________ （3）-950°12′________________ 例2、写出终边直线在y=x上的角的集合S, 并把S中适合不等式 总结： Ⅰ）掌握角的概念应注意到角的三要素：顶点、始边、终边 Ⅱ）角的概念推广之后，角的大小比较是按数值进行比较；即“正角”＞ “零角”＞“负角” Ⅲ）判断一个角是第几象限，只需把改写成，那么在第几象限，就是第几象限的角 三、巩固练习： 1、与500°终边相同的角为（ ） A 、 B、 C、 D、 2、下列各命题，其中正确的有（ ） ①相等的角终边相同； ②终边相同的角一定相等； ③第二象限的角一定大于第一象限的任意角；④若,则必是第一或第二象限的角 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 3、下列各角420°,-75°,855°,-510°所在象限依次为（ ） A、一、二、三、四 B、二、四、一、三 C、一、四、二、三 D、二、一、四、三 4、思考题：已知是第一象限角，试确定终边位置。呢？若将变为第二、三、四象限，情况又如何？ 第二课时：1.1.2 弧度制