复数的讲学稿学.doc

编号：2012（下）GZ SX-X-08 §3.1.1 数系的扩充与复数的概念 学习目标 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P60~ P62，找出疑惑之处） 复习1：实数系、数系的扩充脉络是： → → → ， 用集合符号表示为： 复习2：判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）： （1） （2） （3） （4） 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：复数的定义 问题：方程的解是什么？ 为了解决此问题，我们定义，把新数添进实数集中去，得到一个新的数集，那么此方程在这个数集中就有解为 . 新知：形如的数叫做复数，通常记为（复数的代数形式），其中叫虚数单位，叫实部，叫虚部，数集叫做复数集. 试试：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。 ，，，，，，，0 反思：形如 的数叫做复数，其中 和 都是实数，其中 叫做复数的实部， 叫做复数的虚部. 对于复数当且仅当 时，它是实数；当 时，它是虚数；当 时，它是纯虚数； 探究任务二：复数的相等 若两个复数与的实部与虚部分别 ，即: ， .则说这两个复数相等. = ； =0 . 注意:两复数 比较大小. ※ 典型例题 例1 实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 变式：已知复数，试求实数分别取什么值时，分别为（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？ 小结：数集的关系： 例2已知复数与相等，且的实部、虚部分别是方程的两根，试求：的值. 变式：设复数，则为纯虚数的必要不充分条件是（ ） A． B．且 C．且 D．且 小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件. ※ 动手试试 练1. 若，求的值. 练2. 已知是虚数单位，复数，当取何实数时，是： （1）实数；（2） 虚数；（3）纯虚数；（4）零. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 复数的有关概念； 2. 两复数相等的充要条件； 3. 数集的扩充. ※ 知识拓展 复数系是在实数系的基础上扩充而得到的.数系扩充的过程体现了实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）对数学发展的推动作用，同时也体现了人类理性思维的作用. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 实数取什么数值时，复数是实数（ ） A．0 B． C． D． 2. 如果复数与的和是纯虚数，则有（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 3. 如果为实数,那么实数的值为（ ） A．1或 B．或2 C．1或2 D．或 4.若是纯虚数，则实数的值是 5. 若，则实数 = ；= . 课后作业 求适合下列方程的实数与的值: (1) (2) 2. 符合下列条件的复数一定存在吗?若存在，请举出例子；若不存在,请说明理由. (1)实部为的虚数 (2)虚部为的虚数 (3)虚部为的纯虚数 编号：2012（下）GZ SX-X-09 §3.1.2 复数的几何意义 学习目标 理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量. 学习过程 一、课前准备 （预习教材P62~ P64，找出疑惑之处） 复习1：复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？ 复习2：若，试求的值，（呢？） 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：复平面 问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？ 分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标. 结论：复数与平面内的点或序实数一一对应. 新知： 1.复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面