Hirota双线性法广义五阶KdV方程Zakharov-Kuznetsov方程孤子方程孤子解对数变换论文.doc

某类孤子方程精确解的研究 【摘要】 本文以求解孤子方程的诸多解法和孤子理论为依据,采用双线性法,研究孤子方程,得到了方程的多孤子解.第一章,介绍了孤子理论的研究历史与发展现状;几种求解孤子方程的方法以及这几种方法的应用和发展状况.第二章,首先,系统介绍了双线性的定义,推导出的公式及公式的基本性质;其次,引入广义五阶KdV方程,详述了广义五阶KdV方程的研究现状,利用双线性方法求出广义五阶KdV方程的精确解 单孤子解,双孤子解和三孤子解 ,并进步推广到N-孤子解.最后,借助计算机绘出孤子图像.第三章,进一步利用双线性法求解了 2+1 维的Zakharov-Kuznetsov模型方程.由 1+1 维推广到 2+1 维,研究新的孤子方程,得到新模型的精确解,最后也绘制出所求孤子解的图像,并对图像作了分析.第四章,总结本文的研究成果,阐述在使用双线性方法研究孤子方程过程中,我的一些看法和体会.?更多还原 【Abstract】 In this paper, based on the theory of many nonlinear evolution equations and soliton solution, I used the bilinear method,do some researches on soliton equations. Solved exact solutions of the model, at the same times multi-soliton solutions are also obtained.The first chapter, I introduce the theory of solitons history and development, then describe several nonlinear evolution equations solving method, and the application of these methods and development. At last, describes the background, the ...?更多还原 【关键词】 Hirota双线性法； 广义五阶KdV方程； Zakharov-Kuznetsov方程； 孤子方程； 孤子解； 对数变换； 【Key words】 Hirota bilinear method； the generalized fifth-order KdV equation； Zakharov-Kuznetsov equation； nonlinear evolution equations； soliton； logarithmic transformation； 摘要 4-5 Abstract 5 第一章 前言 8-25 1.1 孤子方程及孤子发展 8-12 1.1.1 孤子方程 8-9 1.1.2 孤子的发现及发展 9-10 1.1.3 孤子理论的成熟与完善 10-11 1.1.4 孤子的应用 11-12 1.2 若干孤子方程求解方法的介绍 12-25 1.2.1 齐次平衡法 12-14 1.2.2 Backlund变换 14-15 1.2.3 变量分离法 15-17 1.2.4 试探法 17-18 1.2.5 Painleve检测法 18-19 1.2.6 Hirota 广田 双线性方法 19-23 1.2.7 孤子方程的其它解法 23-25 第二章 广义五阶KdV模型的多孤子解及其应用 25-40 2.1 Hirota双线性方法的基本原理 25-30 2.1.1 D-算子定义 25 2.1.2 基本公式 25-29 2.1.3 双线性算子的基本性质 29-30 2.2 广义五阶KdV的研究现状 30-31 2.3 广义五阶KdV的精确解及其孤子图像 31-39 2.3.1 广义五阶KdV方程 31 2.3.2 广义五阶KdV方程的求解 31-34 2.3.3 N-孤子解 34 2.3.4 单孤子解及其图像 34-35 2.3.5 双孤子解及其图像 35-37 2.3.6 三孤子解及其图像 37-39 2.4 结论 39-40 第三章 Zakharov-Kuznetsov模型的多孤子解及其应用 40-48 3.1 Zakharov-Kuznetsov模型的研究现状 40 3.2 Zakharov-Kuznetsov模型的双线性形式 40-41 3.3 Zakharov-Kuznetsov模型的精确解及孤子图 41-47 3.3.1 Zakharov-Kuznetsov模型的精确解 41-43 3.3.2 Zakharov-Kuznetsov模型的单孤子解及单孤子图 43-44 3