“反思”解题,发展能力.doc

“反思”解题，发展能力 商都一中 杨进才 学生们在平时的学习过程中，要经常“反思”，学习一段时间后要反思这一段时间的学习效果如何？方法用得好不好？得失的地方在哪里？下一步如何打算？“反思”是学生们学习的一个重要环节。同样学生们解题也要进行“反思”，下面对“反思”解题谈一点认识。 “反思”是在解题之后对解决的问题在进行质疑、探索、发展、创新的思维活动，是对问题的再认识。在数学教学过程中，要求学生不要忙于做题，要经常对所做的题目，进行“反思”，这样的解题是否完整？还有没有其他解法？能否将问题引伸、推广？如果改变其中的条件或结论，结果又会怎样？等等。学生通过“反思”会学到更多知识，更好地掌握数学的基本知识、提高基本能力。 勤思多疑，“反思”严谨 在数学解题过程中，学生由于欠缺经验，对知识理解不深透，解答往往不严谨，所以，要经常引导学生们“反思”质疑，可以帮助学生加深对知识的理解，积累经验，增强思维的严谨性。 已知关于x的方程x2＋2（m+2）x＋ｍ２＝０有两个实数根，且两根的平方和比两个根的积大33.求m的值。 解：设方程两根为x1、x2，则 x1+x2=－2(m－2)； x1·x2=m2. ∵x12+x22－x1·x2=33； ∴4(m－2)2－3m2=33; ∴m2－16m－17＝0. 解得 m1=17, m2=—1. 又∵△=4(m－2)2－4m2=16－16m≥0, ∴m≤1. ∴m=17应舍去，得m=－1. 议：学生在解该题时，最容易忽视△≥0这一条件，当二次项系数中含有参数时，还要特别注意二次项系数不为零的条件，二者缺一不可。对此应引起足够的重视，当学生解完题后，要注意引导学生进行“反思”，解题过程中有没有漏条件、是否严谨。 求异思维，大胆“反思” 培养学生创新能力，首先要打破常规，走出思维定势，从不同的角度去探索同一问题。当学生们解完题后，注意引导学生“反思”，鼓励学生多渠道尝试一题多解，探求新异方法，有助于提高学生的观察能力。 如图1，已知P为△ABC中AC边上一点，Q为CB延长线上一点，且AP=BQ,PQ与AB交于R.求证： 证明：如图1.过P作PK∥AC交BC于K; ∴ ∵BQ = AP ∴ 议：利用平行线证明比例式是常用方法，但题目中没有平行线时，应根据条件适当选择分点作平行线，达到找中间比转化，本题解完后，要注意引导学生们“反思”，找出其他证法。如下三种辅助线做法解有三种证明方法。 过P作PM∥BC交AB于M； 过点Q作QH∥AC交AB延长线于H； 过点Q作QH∥AB交AC延长线于N； 例3. 已知：如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC, 过点C作直线CD⊥AB与D（AD＜DB）,点E是DB上任意一点（点D、B除外），直线CE交⊙O于点F,连接AF于直线CD交于点G; 求证：AC2＝AG·AF． 证明：如图2，延长CG交⊙O于H,连接AH； ∵CD⊥AB, ∴AC＝AH； ∴∠ACG＝∠CFA; 又∠CAG＝∠FAC； ∴△ACG∽△AFC； ∴ 即AC2＝AG·AF。 议：当学生们解完题后，注意引导他们进行“反思”，仔细想一想有没有其他解法。如下是他的另一种证法： 证明：连结CB，如图3； ∵AB是直径，CD⊥AB, ∴∠ACB＝∠ADC＝90○； ∴Rt△CAD∽Rt△BAC; ∴∠ACD＝∠ABC，又∠ABC＝∠AFC； ∴∠ACD＝∠AFC，又∠CAG＝∠FAC； ∴△ACG∽△AFC； ∴即AC2＝AG·AF。 一题多解的尝试能激发学生的学习热情及探究欲望，改变学生对新问题束手无策的僵化问题，提高学生们的学习兴趣及灵活应变能力。 深入思考，演变发展 注意引导学生解题后“反思”，该题的条件或结果发生变化时，应该怎么办？也就是要进一步发掘知识的内在联系。这样可培养学生们的联想、发展、推广、创新的能力。 例4．（题同例3） 当学生们一题多解完成例3时，要继续引导他们“反思”，该题中若点E是AD（点A除外）上任一点，该题的结论仍成立吗？ 当点E是AD（点A除外）上任意一点，该题的结论仍成立。 如图4.当点D是AD(点A除外)上任意一点时（不包括点D） 证明：设CG与⊙O交于H ∵CD⊥AB ∴ ∴∠AFC＝∠ACG 又∵∠CAF＝∠GAC ∴△AFC∽△ACG ∴即AC2＝AG·AF。 如图5.当点E与点D重合时，点F与点G也重合 ∵AG=AF CD⊥AB ∴ ∴AC=AF ∴AC2＝AG·AF