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家教讲义实数的概念与数的开方陈启涵家教讲义（一）2014/2/22教师：学生： 日期: 年 月 日 星期： 时段：课 题 实数的概念与数的开方教学目标（1）了解平方根、立方根、二次根式、实数及相关概念，会求数的平方根和立方根，能进行有关实数的简单的四则运算。（2）掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力。（3）能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生数学应用的意识和解决问题的能力。（4）让学生经历平方根、立方根、二次根式、实数概念和建立以及探求二次根式运算规律的过程，发展学生抽象概括能力，并在活动中进一步培养学生独立思考、合作交流的习惯。重点、难点重点：平方根、立方根，实数及其相关概念；求数的平方根、立方根；掌握估算方法，发展学生的数感和估算能力；会进行有关实数的简单四则运算。难点：平方根的概念；掌握估算的方法，发展学生的估算能力和数感；有理数与无理数的区别以及实数概念的建立；能利用实数的运算解决简单的实际问题，培养学生数学应用的意识和能力。考点及考试要求教学内容一、上节课知识点的回顾与反思:二、新授课内容:一、实数的概念（一）：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数: 和 统称为有理数。(2)有理数分类①按定义分: ②按符号分:有理数；有理数（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为.则 。（6）绝对值：（7）无理数： 小数叫做无理数。（8）实数： 和 统称为实数。（9）实数和 的点一一对应。2.实数的分类:实数3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。二：【经典考题剖析】 1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．： 2．下列各数中：-1，0，，，1.101001,,,-,,2,.有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；整数集合{ …}； 自然数集合{ …}；分数集合{ …}； 无理数集合{ …}；绝对值最小的数的集合{ …}；3. 已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．．4．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求 的值5. a、b在数轴上的位置如图所示，且＞，化简数的开方平方根平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。（2）求平方根的方法：根据平方根的定义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根求100的平方根。试一试（1）144的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？（3）的平方根是什么？（4）0.81的平方根是什么？ （5）-4有没有平方根？为什么？(2)算术平方根概念：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即-。因此正数a的平方根可以记作±，a称为被开方数。例如表示3的算术平方根，±表示3的平方根。提问:（1）有了这个规定以后，a是什么数？是什么数？归纳得到结论：a是非负数；是非负数。也就是说，当式子有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义。例：有意义吗？（2）算术平方根与平方根的联系和区别（正数a的正的平方根就是a的算术平方根；正数a的平方根有两个，并且互为相反数，而正数a的算术平方根只有一个。）（3）开平方：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根。例如：100的算术平方根是=10，100的平方根是±=±10将下列各数开平方：（2）1.69练习．说出下列各数的平方根：（1）64 （2）0.25 （3）立方根的表示法任何数（正数、负数或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。例如x