教师-讲义函数.doc

学员： 年级： 高一 辅导科目： 数学 教师： 郝美璇 第 1 课时 联系方式： 课 题 函数 授课时间 120分钟 备课时间 360分钟 教学目标 重点难点 考点要求 教学内容 基础知识清单 一一映射：象与原象一一对应的映射。 函数的基本概念 函数定义：设A、B是两个非空的数集（不能是天下万物），如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么称f(x)为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)。其中x叫作自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做因变量，函数值的集合叫做函数的值域。显然，值域是集合B的子集。（概念对应着后边的典型例题1看看） 函数的三要素：定义域、值域、对应法则。 函数的定义域的求法 自然型：使得所给出的解析式有意义的自变量的取值集合。 分式的分母不为零 偶次方根的被开方数大于等于零（在分母上时不等于零） 对于，要求； 对数函数的真数大于零 指对函数的底数大于零且不等于1 三角函数中的正切函数的定义域； 可以先不看 余切函数的定义域 实际型：使实际问题中的解析式有意义，比如长度、面积等必须大于零，人数必须为自然数等。 复合型：形如，令，则为外函数，为内函数，叫中间变量。 已知的定义域，求的定义域 解法：若的定义域为，则中，从中解得的取值范围为的定义域。 **典例：已知函数的定义域为，求的定义域； 解：由，得，所以的定义域是。 已知的定义域，求的定义域 解法：若的定义域为，则由确定的范围，设，则，又与是同一函数，所以的范围即为的定义域。 **典例：已知函数的定义域是，求函数的定义域； 解：由，得出，所以的定义域是 已知的定义域，求的定义域； 解法：先由的定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域 典例：已知的定义域为，求的定义域 解：由得出，即的定义域为，所以，则得出 相等函数：如果两个函数的定义域相同，并且对应法则完全一致，则这两个函数相等。 函数的值域的求法 观察法：对于结构简单的函数，通过观察求值域，比如的值域 换元法：运用代数或者三角代换，形如（均为常数，且）的值域 配方法：二次函数可以转换为形如类的函数求值域，但要注意的范围 判别式法：把函数转换为关于的二次方程，通过方程有实根，判别式，从而求得原函数的值域，形如 不同时为0) 单调性法：判断函数所在定义域的增减性，注意断点处的值 数形结合法：利用函数表示的几何意义/图像来确定值域 函数解析式的求法 代入法：由已知条件，可以将改写成的表达式，然后以代替，便得到的表达式，常需“配凑” 换元法：由已知条件，可令（注意的范围），然后反解，代入就可以得到的表达式。 例如：求的解析式 待定系数法：利用所给出的函数的特征，比如二次函数，可设,其中是待定系数，根据题设条件列出方程，解除 函数方程法：将作为一个未知数来考虑，建立方程组，消去另外的未知数便得到的表达式，例如，求的解析式 赋值消元法：求抽象函数常用的方法 规律方法解读 对映射定义的理解： 集合A、B不加约束，可以是数集，也可以是点集或其他类元素构成的集合。 集合A、B与对应法则f是确定的，是一个系统 对应法则是具有方向性的，即A到B的映射与B到A的映射是不同的 定义中强调A中元素的任意性和B中元素的唯一性 映射允许A中的不同元素在B中有相同的象，但不要求B中的元素都有原象。即A中的元素在B中象的集合是B的子集。 判断一个对应是映射的方法：只看第一个集合A中的每一个元素在B中是否都都有相对应元素，且对应元素是否唯一确定，至于第二个集合B中的每一个元素是否都有原象不作要求。 函数的概念 三要素中只要有一个不同，就不是相同函数 表示“y是x的函数” 表示f和g的复合函数 分段函数表示一个函数 对应，映射，函数三者关系图 考点分类剖析 考点一： 典型例题： 考点： 考点三：同一函数的判断 典型例题：下列四组函数，表示同一函数的组为: ， (N)； ， ； ，； ， 思路分析：考察两个函数是否相同，关键看定义域、对应关系是否相