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案例：有理数的乘法和除法 连云港外国语学校 金会 课题：义务教育课程标准实验教科书（苏科版）七年级上册第二章第一节有理数的乘法和除法（第一课时）有理数的乘法和除法 课 题 2.5有理数的乘法和除法1． 课 型 新 授 课 教 学 目 标 知识目标 1．掌握有理数乘法法则，会运用法则进行两个有理数的乘法运算； 2．经历有理数乘法法则的探索过程，体验“分类”的思想方法； 能力目标 3．进一步培养学生进行有理数乘法运算的能力； 4．使学生经历观察、讨论、交流等活动，培养学生探究交流的能力； 情感目标 5．通过学生的学习活动，不断学生养成良好的学习习惯，培养学生的探究、合作意识． 教学重点 关注学生的合作交流；熟练进行两个有理数的乘法运算． 教学难点 有理数的乘法法则的探索、认识及运用． 教学形式 小组讨论、师生合作． 教具准备 多媒体 教 学 过 程 程序 教师活动 学生活动 设计意图 一、 设境 引入 多媒体播放“长江洪水”影片：导语--同学们还记得1998年夏天长江发生的那一场特大洪水吧！你看，滚滚的急流使长江大堤有决堤的危险．当时啊，长江沿线，军民一心，严防死守，终于战胜了洪水，取得了抗洪的胜利．这其中，我们的水文工作日日夜夜、时时刻刻观察、记录着水位上升与下降的变化情况，为抗洪作出贡献． 在这里，水文工作者遇到了水位上升与下降的问题．现在就让我们带着这个问题一起走进今天的数学乐园． 观看 感受 展现生活实际情景，引出水位上升与下降的问题，让学生初步感受到生活实际中处处有数学． 二、引导 探究 二、引导 探究 （一）结合动画演示，展示以下问题： 1．如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 2．如果水位每天上升4cm，cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 4．如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ （二）结合图示，给出进一步的问题，并将结果用表格展示出来（使用多媒体）： 我们若规定：水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．那么我们能不能把上述问题中的变化过程用数学式子来表达吗？其变化结果能用有理数来表示吗？ 【探究问题1】按上面的规定，水位上升4cm记为“+4cm”，3天后记为“+3”，那么3天后的水位变化的数学式子是什么？ 你能说一说（+4）×（+3）的合理性吗？ 那么3天后的水位变化的结果呢？ 你知道（+4）×（+3）与+12的关系吗？ 强调：水位上升4cm记为“+4cm”，3天前记为“-3”，那么3天前的水位变化的数学式子是什么？ 探 究 问 题 数学式子表 达 结 果 表 示 1．水位上升4cm记为“+4”，3天后记为“+3”，则3天后的水位变化的 （+4）×（+3）=+12 2．水位上升4cm记为“+4”，3天前记为“-3”，则3天前的水位变化的 （+4）×（-3）=-12 3．水位下降4㎝记为“-4”，3天后记为“+3”，则3天后的水位变化的 （-4）×（+3）=-12 4．水位下降4㎝记为“-4”，3天前记为“-3”，则3天前的水位变化的 （-4）×（-3）=+12 【探究问题2-4】的处理与之类似． 感受、思考、回答： 高了，高12cm． 低了，低12cm． 低了，低12cm． 高了，高12cm． 小组合作，讨论交流，展示结果． （+4）×（+3）． 水位每天上升4cm，按规定求3天后的水位应该用乘法， +12cm． 水位上升4cm，3天后的水位变化的数学式子”应该与“3天后的水位变化的结果”相等，即（+4）×（+3）=+12． 引导学生根据演示及自己的生活实际经验初步地解决问题，培养他们感受数学的努能力． 根据图示，合作交流，不仅深入解决问题，而且体验合作学习的快乐． 揭示学生探究过程，提高学生的表达能力． 使用多媒体用表格逐步展示结果清晰明了． 三、概括法则 【多媒体显示下表】 （一）请同学们根据刚才所学及自己的经验，猜想表中各式的结果，并解释（+4）×（+1）=？与（-4）×（+1）=？的实际意义． 要求：①请同学们前后四人一组；②小组讨论交流；③展示小组成果． （+4）×（+3）=+12， （-4）×（-3）=+12， （+4）×（+2）= ， （-4）×（-2）= ， （+4）×（+1）= ， （-4）×（-1）= ， （+4）×0= ， （-4）×0