八年级数学华师大版下册20.3.1方差.pptVIP

20.3.1方差 2月21日 2月22日 2月23日 2月24日 2月25日 2月26日 2月27日 2月28日 2001年 12 13 14 22 6 8 9 12 2002年 13 13 12 9 11 16 12 10 该表显示:上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温 问: 2001年2月下旬上海的气温最大值与最小值的相差是多少？ 2002年同期的上海的气温最大值与最小值的相差又是多少？ 22-6=16 16-9=7 结论: 2001年的2月下旬的气温变化幅度大于2002年同期的变化幅度. 问题1 经计算可以看出,对于2月下旬的这段时间而言, 2001年和2002年上海地区的平均气温相等,都是12。C.这是不是说,两个时段的气温情况没有差异呢? 思考 为什么说图中两个城市，一个“四季温差不大” ，一个“四季分明”？ 小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示．谁的成绩较为稳定？为什么？能通过计算回答吗? 由计算可知,两人测试成绩的平均值都是13分.但相比之下,小明的成绩大部分集中在13分附近,而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大.通常,如果一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它比较稳定. 问题2 什么样的数能反映一组数据与平均值的离散程度？ 思考 从表和图中可以看到,小兵的测试成绩与平均值的偏差较大,而小明的较小.那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?在下表中写出你的计算结果并进行小结,可以用它来比较两组数据围绕其平均值的波动情况(离散程度)吗? 对于每次成绩－平均成绩 求和的结果为零（请同学们说说为什么？）．那么，你能提出一个可行的方案吗？请在下表的红色格子中写上新的计算方案，并将计算结果填入表中: 考虑实际情况，如果一共进行了7次测试，小明因故缺席两次，怎样比较谁的成绩更稳定?请将你的方法与数据填入下表中 思考 各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.公式为： 我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.这个结果通常称为方差. 方差 发现： 方差越小，波动越小. 方差越大，波动越大. 我们通常用S 2表示一组数据的方差，用 表示一组数据的平均数，x1、x2、… 表示各个数据．上面问题中方差的计算式就是 例 请计算刚才问题中小明和小兵五次测试成绩的方差． 经过比较可知，小明的测试成绩较为稳定. 其中小明和小兵5次测试成绩的平均数都为13. 例题解析 解： 1. 样本方差的作用是（ ） (A)表示总体的平均水平 (B)表示样本的平均水平 (C)准确表示总体的波动大小 (D)表示样本的波动大小 2. 在样本方差的计算公式 数字10 表示（ ）数字20表示（ ） 3. 样本5、6、7、8、9、的方差是（ ） . 4. 一个样本的方差是零,若中位数是a,则它的平均数是 （ ） (A)等于 a (B)不等于a (C)大于a (D)小于a 练习 5. 从种植密度相同的甲、乙两块玉米地里,各抽取一个容量足够大的样本,分别统计单株玉米的产量.结果: = , , 下列 给出对两块玉米地的五种估计,哪几种是有道理的? (1)甲块田平均产量较高(2)甲块田单株产量比较稳 定(3)两块田平均产量大约相等 (4)两块田总产量大约相等 (5)乙块田总产量较高 练习 1. 了解方差的意义． 2. 知道方差的计算方法． 3. 会利用方差的计算结果来分析一组数据的离散程度 小结