八年级数学华师大版下册变一变 精彩现.docVIP

变一变 精彩现 王 勇 （课本原题）如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是另一个正方形A′B′C′O的一个顶点.如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一．想一想，这是为什么？ 解析：根据题意，得∠AOB ∠EOF 90°，所以∠AOB-∠BOE ∠EOF-∠BOE，即AOE ∠BOF.又因为OA OB，OBF ∠OAE 45°，AOE≌△BOF.从而把重叠部分的面积转化为△AOB的面积,即S四边形BEOF S△AOB S正正方形ABCD的边长为2，对角线相交于点O，点O又是长方形MNPO的一个顶点，且OM 4，OP 2，长方形绕O点转动的过程中，长方形与正方形重叠部分的面积等 图2 分析：本例把原题中旋转的正方形变成长方形，解题的方法和原题类似.显然重叠部分的面积AOB-∠BOE ∠EOF-∠BOE，即∠AOE ∠BOF. 又OA OB，∠OBF ∠OAE 45°，△AOE≌△BOF. 所以S四边形BEOF S△AOB S正方形ABCD ×22 1，即长方形与正方形重叠部分的面积等于1. 将n个边长都为1的正方形按图所示摆放，点A1A2，…，An分别是正方形，则n个正方形重叠部分的面积和为 图3 解析：根据题意得，面积是正方形，n个正方形重叠部分和. 牛刀小试： 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的，则阴影部分的面积是 学习方法报社 全新课标理念，优质课程资源 图4 第 1 页 共 1 页