八年级数学华师大版下册平行四边形性质的应用.docVIP

平行四边形性质度例（2014宿迁）如图，□ABCD中，BC BD，C 74°，则ADB的度数是（　　） 16° B. 22° C. 32° D. 68° 解析：由平行四边形的性质可知ADBC，所以C+∠ADC 180°.再由BC BD可得C ∠BDC，求出ADB的度数．四边形ABCD是平行四边形，AD∥BC.所以∠C+∠ADC 180°. 因为∠C 74°，ADC 106°.因为BC BD，C ∠BDC 74°.所以∠ADB 106°–74° 32°.故选C．2014年十堰）如图2，在□ABCD中，AB 4，BC 6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（　　） A．7 B．10 C．11 D．12 解析：根据线段垂直平分线的性质可得AE EC，将△CDE的周长转化为求AD+CD的长，再根据平行四边形的性质求得． 因为AC的垂直平分线交AD于E，所以AE EC. 因为四边形ABCD是平行四边形，所以DC AB 4，AD BC 6. 所以△CDE的周长为CE +ED+DC AD+CD 6+4 10. 故选B． 三、求面积 例3（2014本溪）如图，在ABCD中，AB 4，BC 6，B 30°，则此平行四边形的面积是（　　）A．6B．12C．18D．24析：过点A作AEBC于E，根据含30°角的直角三角形的性质求出AE的长，．过点A作AEBC于EABE中，B 30°，AE AB ×4 2.所以平行四边形ABCD面积 BC?AE 6×2 12故选B． 例4 （2014年宁夏如图，在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′CD相交于点O．求证：OA OC．证明：因为△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，所以∠BAC ∠B′AC四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD.所以∠BAC ∠DCA所以∠DCA ∠B′AC所以OA OC． 图2 图1 图4 图3 第 1 页 共 1 页