八年级数学华师大版下册巧用正方形的对称性解题.docVIP

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2017-06-08 发布于浙江
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八年级数学华师大版下册巧用正方形的对称性解题.doc

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巧用正方形的对称性解题于秀坤正方形有条对称轴，分别为对角线和对边中点的连线所在的直线.运用正方形的轴对称性可使许多问题巧妙解决. 例1 如图1，正方形ABCD中，∠DAF 25°，AF交对角线于E，求∠BEC的度数. 解：因为BD所在的直线是正方形ABCD的一条对称轴，点E在BD上，点A和点C关于BD对称，所以△AED和△CED关于BD对称. 所以∠ECD ∠EAD 25°. 因为DB平分∠ADC，所以∠EDC 45°. 所以∠BEC ∠ECD+∠EDC 25°+45° 70°. 例2 如图2，点P在正方形ABCD的对角线BD上，且PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，请猜想EF与AP的数量关系，并说明理由. 解：AP EF . 理由：连接PC. 因为PE⊥BC，PF⊥CD，∠DCB 90°，所以四边形ECFP是矩形. 所以PC EF. 因为正方形ABCD关于BD所在的直线对称，点在BD上，A和点C关于BD对称，所以AP PC. 所以AP EF. 例3 如图3，已知，分别是正方形的边，上的点，，分别与对角线相交于点，.求证：. 证明：连接. 因为BD所在的直线是正方形ABCD的对称轴，A和点C关于BD对称，. 因为，分别是△△的外角，， . . 学习方法报社全新课标理念，优质课程资源图3 A C D B N M F E 图1 图2 第 1 页共 1 页