社会计算(表决)精读.pptx

关于第十二周学习内容的延伸讨论表决模型、困惑、思路人群与网络社会网络中的计算思维方法表决通过众人投票，形成对事物的群体判断一种基本的制度，体现在社会生活的方方面面“事物”－－被表决对象“众人”－－至少两个；表决制度的设计－－古老的话题谁是“众人”？投票的规则决定性判断形成的规则什么表决制度是一个合理的制度？合理的表决制度结果要体现集体的偏好，或者反映真实情况不容易被个别人的投票“操纵”…信念的背后是信息，即参与人所掌握的关于表决对象的信息（因人而异），因此表决结果也可以看成是信息聚合的结果影响表决结果的两个方面投票同意／不同意（O/X）对A的元素排序给A的每个元素打分…如何投票？如何形成结果？给定侯选项：A={A1,A2,…,AN}形成结果少数服从多数比例（1/2,2/3等）通过去掉一个最高分，去掉一个最低分给出一个（集体）排序…分层表决（例如某些选举）偏好关系：讨论理性表决的基础对两个需要表决的备选项X和Y，如果个体i选择X（也称为偏向X），则记为一般地，给定一个有穷备选项集合｛X,Y,Z,…,W,U,…,V｝，我们可以问其中任何两个元素之间的偏好关系。参与表决的人，在有些关系上可能意见一致，在另一些上不一致称“X优于Y”或“X大于Y”对偏好关系的（合理）假设完备性（complete）对于给定的选项（X,Y），要么偏好X，要么偏好Y；不能两个都一样，或“无可奉告”传递性（transitive）假定有3个备选项（X,Y,Z），如果在（X,Y）比较中，偏好X；在（Y,Z）比较中，偏好Y；则在（X,Z）比较中，应该偏好X这等价于在集合元素之间有一个全序群体偏好的形成，A={A1,A2,…,An}基本问题设每个表决者（V1,V2,…,Vm）分别给出了A上的一个完备且传递的偏好关系，如何综合它们，形成群体对这些候选项的一个合理偏好关系？什么叫“合理”？－体现群体意见“少数服从多数”精神是合理性的基础，即若多数人都认为XY，则在群体意见中应该有XY。当只有两个侯选项（X,Y）设V1,V2,…,Vm为奇数个表决者，每个人给出XiY或YiX。如果多数人偏好为XY，则群体偏好为XY，否则群体偏好为YX少数服从多数如果我们有三个候选项(X,Y,Z)少数服从多数如果我们有三个候选项（续）这个例子表明，尽管每个个体的偏好关系都是完备且传递的（全序），但结果不一定！少数服从多数孔多塞（Condorcet）悖论孔多塞在1700年研究表决问题的时候，发现在3个人对3个备选项（X,Y,Z）进行表决的场合，有可能每人偏好都满足完备性和传递性，但按少数服从多数原则得到的群体偏好却不一定满足传递性。一般地，从传递性个体偏好，按少数服从多数聚合方式，得出了非传递的群体偏好，称为孔多塞悖论。合理的个体行为＋合理的聚合方式不合理的群体结论！孔多塞悖论出现在许多实际场合假设一个人要上大学，她希望：大学排名好，班级人数少，奖学金高，但面对：大学全国排名班平均规模奖学金X440$3000Y818$1000Z1224$8000XYZYZXZXY小插问假设有m（奇数）个表决者，n个候选项。每人给出候选项集合上的一个完备且传递的偏好关系。这些关系总共包含多少候选项对？按照少数服从多数原则形成的偏好关系中一共包含多少候选项对？它是否一定完备？是否一定传递？（这个问题的意义在于加深对偏好关系概念的体会）调整个体行为的假设？调整聚合方式？合理的个体行为＋合理的聚合方式不合理的群体结论！一种不同的聚合方式基于完备且传递的个体偏好关系，通过对侯选项两两进行“少数服从多数”对比只是聚合群体意见的一种方式“逐一胜出（淘汰）”是另外一种可能假定备选项的任意一个序列，X,Y,Z,…沿着这个序列，开始比较X和Y（依照少数服从多数），然后胜者再和Z相比，…，这样就可以得到一个“最大的”对剩下的再进行这个过程，得到“次大的”…合理的个体行为＋合理的聚合方式不合理的群体结论？！例子，设有：次序：X，Y，Z次序：Z，Y，X议程设置问题(AgendaSetting)积分制（另一种聚合群体意见的方式）波达计数法（BordaCount,1770）假设有N个候选项，个体i对候选项的排序对应一种赋值，偏好排在第一的赋值N-1；以此类推，最后一个赋值为0依据每个候选项得到的赋值和（积分），由高到低排序，从而形成群体偏好排序注若出现同样的积分，假定有一种外部约定的处理方法个体分数赋值显然还可以有其他各种方式积分制假设有2个个体（1,2）面对4个备选项（A,B,C,D）；个体的排序以及群体的积分如下第一偏好第二偏好第三偏好第四偏好个体1ABCD个体2BCAD得分A=3+1B=2+3C=1+2D=0+0群体偏好BACD积分制合理吗？假设五个影评家（1,2,3,4,5）对两部影片（A,B）的排序影评家公民凯恩教父110