石头,剪刀,布三人博弈精读.pptx

（一）“石头，剪刀，布”游戏（Rock, Scissor,Paper） 思考： 双方应该怎么选择才是最优的？ 是否存在绝对致胜的方法？ 我们总是在选择自己的战略前试图猜中对手的行动选择；同时，我们又会力图避免自己的选择被对方猜中，还要根据自己对对方行动的事前预测来做出最优的行动选择，即这样的游戏行动选择带有随机性。 （二）著名的“囚徒困境”（Prisoners’Dilemma） 假设有两个小偷联合犯事，私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行单独审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果两人都认罪，则各被判刑8年。 如果一人认罪，另一人不认，则认罪者立即释放，不认罪者加重判刑至10年。如果两人都不认罪，则警方因证据不足不能判两人有罪，但可以因私入民宅的罪名将两人各判入狱一年。并且，每个小偷都被告知，他的同伙也面对着同样的政策。 想想: 他们会如何选择，最终的决策结果会是什么？ 分析： 这个模型有如下要素： 1.两个小偷必须在不知道对方的选择的情况下独立进行自己的决策 2.双方都会为自己的利益考虑，即使自己的盈利最大化 将双方的具体选择和相应的结果描述如下： -8 -8 0 -10 -10 0 -1 -1 2 认罪 不认罪 认罪 1 不认罪 对1来说无论2选择什么，他选择‘认罪’总是最优的，根据对称性，对于2，‘认罪’也是最优的，所以模型的最终选择结果是（认罪，认罪） 但是，实际上，显然（不认罪，不认罪）是对双方最好的结果。 所以，在个人理性与集体理性之间存在不一致性。 我们假定两个小偷都只在乎各自的刑期，且盈利等于刑期的相反数 博弈与决策： 博弈是建立在相互猜测对方的决策过程基础上的决策，即是“互动性”的决策。 博弈论是建立在理性人的假设基础之上（理性人一般是指主体所追求的唯一目标是自身经济利益的最大化），?博弈论考虑游戏中的个体的预测行为和实际行为，并研究它们的优化策略，被广泛应用到经济活动和其他社会科学领域当中。 上述两个例子，其实都可以被描述为一局博弈，而且都是二人博弈（只有两个参与者），其中隐含了时间的动态性质，被称为静态战略式博弈。 下面我们给出博弈模型的战略式数学描述 GameTheory 局中人（Players）：可以是个人也可以是团体、组织等，在博弈论中假定局中人是理性人。 行动空间（Action space）：每个局中人都有一行动集，而每个人在自己的行动集当中的选择所构成的一组策略，被称为行动空间，即上述 A。 盈利函数（效用函数 Payoff function）：指局中人从博弈中获得的效用水平，大多是数值型的，来表示自己在一局博弈当中的盈利。显然，它是A的函数，并且满足线性变换。 （ Rock,Scissor,Paper ） 0 0 1 -1 -1 1 -1 1 0 0 1 -1 1 -1 -1 1 0 0 2 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 （ Rock,Scissor,Paper ） 显然，从支付矩阵上看，不存在一个对双方都是最优的决策，但是无论双方的选择是什么，各自的效用函数之和总是为零。这样的博弈称为二人零和博弈 那么我们怎么选择才能使自己的盈利最大呢?既然，局中人的行动具有随机性,我们对每一行动选择赋予概率，组成该博弈的混合战略。 局中人1希望最大化自己的期望效用，而局中人2希望最小化1的效用（等价于最大化自己的期望效用，因为是零和博弈），根据二人零和博弈理论，1和2的决策问题变为： 在博弈理论中，纳什均衡是一个非常重要的概念，它表达了博弈的基本原理，我们简单地给出它的定义： 对二人博弈，用计算机求解纳什均衡常用的Lemke-Howson算法主要运用下述定理： LINGO程序如下： model: sets: k/1..3/:p; n/1..3/:q; pay(k,n):Ma,Mb; endsets data: Ma=0 1 -1 -1 0 1 1 -1 0; Mb=0 -1 1 1 0 -1 -1 1 0; enddata va=@sum(pay(i,j):Ma(i,j)*p(i)*q(j)); vb=@sum(pay(i,j):Mb(i,j)*p(i)*q(j)); @for(k(i): @sum(n(j):Ma(i,j)*q(j))=va );