时变系统建模与仿真精读.pptx

时变系统建模与仿真 13.1 概述 时不变的假设意味着所建模的系统具有不随时间而改变的特性。 如果用传递函数来对时不变系统建模，则时不变性要求传递函数(包括幅度和相位)作为时间的函数保持不变。 采用时不变还是时变的系统模型通常取决于被建模的通信系统的特性跟系统其它参数(如符号率)相比变化有多快。 若对应于系统时变特性的时间常数比符号率大得多，那么采用时不变模型恰当； 如果系统参数变化速率与符号率接近，那么采用时变模型合适。 13.1.1 实例 考虑一个由一个固定基站和一个移动用户组成的移动通信系统。因为信道的参数(如衰减和延迟)随基站和移动用户间的相对运动而改变，所以在发射机和接收机之间通信信道的特性将是时变的。此外，大气环境的改变也会引起信道的时变特性。如果移动用户快速移动且符号率在每秒10 000个符号的量级，则信道条件改变的速率可能与符号率相当，在这种情况下，需要使用什么信道模型？ 时变？ 时不变 13.2 线性时变系统模型 13.2.1 线性时变系统的时域描述 对于一个线性时不变系统有 但对于一个线性时变系统却有 时变系统的冲激响应是两个自变量的函数，而时不变系统的冲激响应只有一个变量。 不论冲激响应何时作用于系统输入端，线性时不变系统的冲激响应都会保持相同的函数形式，但是，一个线性时变系统的冲激响应却取决于冲激信号的作用时间。即： 线性时变系统则由一组冲激响应函数和传递函数来表示，每一个函数对应一个??值。而线性时不变系统由一个冲激响应函数和一个传递函数来表示。 线性时变系统的输入-输出的关系可由卷积积分表示为： 13.2.2 线性时变系统的频域描述 其复包络为： 频域的输入-输出关系为： 时域中的系统复包络输出定义为： 时域中的系统复包络输出定义为： 如图13-3所示： 采用与式(13-13)相同的输入，则线性时变系统的频域输出为： 如图13-4所示： 13.2.3 线性时变系统的特性 结合律 如图13-5(a)所示的系统。 图13-5(a)中第一个模块的输出为： 第二个模块的输出为： 采用上式，定义线性时变系统的结合律为： 总冲激响应为： 式中： 交换律(不满足) 对于线性时变系统，无法交换线性时变模块的次序，交换这两个模块所得的冲激响应是单个冲激响应的卷积。 表明线性时变系统不满足交换律，即： 例： 分配律 验证： 例13-1 假设线性时变系统的输入是一个频率为1KHz的单位幅度复指数函数，即： 它在频域中为： ? ? t ms 通过式(13-8)所定义的二维傅里叶变换，可以得到该信道的时变频率响应。 将式(13-36)所定义的冲激响应代入式(13-8)中有： 应用冲激函数的筛选特性和调制傅里叶变换定理，可得传递函数： 系统输出由式（13-10）定义。 将式（13-35）和式（13-41）代入式（13-10）中，有： 系统输出由式（13-10）定义。 ? 将式（13-35）和式（13-41）代入式（13-10）中，有： ? ? ? 由于时变信道冲激响应的影响，一个在1000Hz处的单音频输入发生了偏移，同时其频率也被扩展了。 图13-9 时变冲激响应的傅里叶变换 图13-10系统输出 ? ? ? ?