数学建模综合实验精读.docx

数学建模综合实验 成员：马磊 1322011036 庞杰1322011040 周焕1322011084 一、合理分配住房问题 一、模型的分析 由题意可知，该问题是一半定量半定性、多因素的综合选优排序问题，是一个多目标决策问题，我们的主要利用层次分析法对此作出决策． 鉴于原来的按任职时间先后排队的方案可能已被一部分人所接受，从某种意义上讲也有一定的合理性．现在提出要充分体现重视人才、鼓励先进等政策，但也有必要照顾到原方案合理的方面，如任职时间、工作时间、年龄的因素应重点考虑．于是，可以认为相关的八项条件在解决这一问题中所起的作用是不同的，应有轻重缓急之分．因此，假设八项条件所起的作用依次为任职时间、工作时间、职级、职称、爱人情况、学历、出生年月、奖励情况，这样能够符合大多数人的利益．任职时间早、工龄长、职级高、高职称、双职工、高学历、年龄大、受奖多的人员都能够得到充分的体现．任何一种条件的优越，在排序中都不能是绝对的优越，需要的是综合实力的优越． 由上面的分析，首先将各项条件进行量化，为了区分各条件中的档次差异，确定量化原则如下：任职时间、工作时间、出生年月均按每月0.1分计算；职级差为1分，8级算2分，9级算1分；职称每差一级1分，初级算1分，中级算2分，高级算3分；学历每差一档差1分，中专算1分，大专、本科、硕士分别算2、3、4分；爱人情况：院外算1分，院内职工算2分，院内干部算3分；对原奖励得分再加1分．对10人的量化分数见表2． 表2:40人的量化分数表 人员 工作时间 任职时间 职级 职称 爱人情况 学历 出生年月 奖励加分 42 22.5 2 2 1 3 60 1 36 21.1 2 3 2 4 57 5 37 21.1 2 2 1 4 59 2 37 21.1 2 2 1 2 57 1 37 21.0 2 2 1 4 58 3 36 19.5 1 3 2 3 55 2 36 19.5 1 3 2 3 59 7 41 19.5 1 1 2 1 58 3 29 19.5 1 2 1 2 57 1 29 19.5 1 3 2 3 56 3 二、模型的假设 (1) 题中所述的相关的八项条件是合理的，有关人员均无异议； (2) 八项条件在分房方案中所起的作用依次为工作时间、任职时间、职级、职称、爱人情况、学历、出生年月、奖励情况； (3) 每个人的各项条件按统一原则均可量化，而且能够充分反映出每个人的实力； (4) 在量化有关任职时间、工龄、年龄时，均计算到2014年1月． 三、模型的建立 1.建立层次结构 问题的层次结构共分三层：第一层为目标层：综合选优排序；第二层为准则层：相关条件，共有八个因素，依次为工作时间、任职时间、职级、职称、爱人情况、学历、出生年月、奖励情况，分别记为；第三层为方案层：个参评人员，依次记为． 2.确定准则层对目标层的权重 根据假设（2），层的八个因素是依次排列的，我们可以认为对决策目标的影响程度也是依次排列的，且相邻两个的影响程度之差可以认为基本相等．因此，构造比较矩阵如下： 这是一个8阶的正互反矩阵，经计算求得的最大特征值为，相应的特征向量作归一化有 (6.2) 对应的随机一致性指标，则一致性指标，一致性比率指标，于是作为层对层的权重向量． 3.确定方案层对准则层的权重 根据问题的条件和模型的假设，对每个人各项条件的量化指标能够充分反映出每个人的综合实力．由此可以分别构造层对准则的比较矩阵 （2.1） 显然，所有的均为一致阵，由一致阵的性质可知，的最大特征值，其任一列向量都是的特征向量，将其归一化可得对的权重向量，记作 （2.2） 记 （2.3） 即为层对层的权重，且一致性比率指标为． 4.确定方案层对目标层的组合权重 由于对的权重和对的权重，则对的权重为 (2.4) 其组合一致性比率指标为，因此，组合权重可作为目标决策的依据． 5.综合排序 由于（2.2）式中的是参评人员对目标层的权重，即就表示参评人的综合实力指标，按其大小依次排序，就可以得到决策方案． 四、模型的求解 在上面的模型中，取N=10．10个人的八项条件的量化指标如表2，由（2.1）、（2.2）式经计算可得层对层的权重矩阵，其矩阵的每一列表示的一列向量，即层对准则的权重向量． 求得的： 0.3478 0.3666 0.4000 0.2844 0.2000 0.3111 0.3293 0.0945 0.3262